1. Механічна робота
2. Яку роботу треба виконати, щоб розігнати тіло?
3. Робота різних сил
4. Потужність
5. Коли робота дорівнює нулю?
6. Робота декількох сил
1. МЕХАНІЧНА РОБОТА
На початку 19-го століття уже працювали верстати на заводах і фабриках, залізницями гуркотіли перші паровози, а моря та річки борознили перші пароплави. Усім їм надавали руху двигуни.
У двигунах точка прикладання сили переміщується в напрямі дії сили. Наприклад, коли підйомний кран піднімає вантаж, кран прикладає до вантажу силу, точка прикладання якої піднімається разом з вантажем.
Французький учений В. Понселе запропонував уважати мірою дії двигуна добуток модуля сили на модуль переміщення точки прикладання сили. Цю величину вчений назвав механічною роботою.
Механічну роботу позначають літерою А і часто називають просто роботою.
Нехай сила напрямлена під кутом а до переміщення тіла (рис. 14.1).
Тоді роботу виконує тільки та складова, сили F„ яка напрямлена вздовж переміщення:
Отже, у загальному випадку робота сили дорівнює добутку модуля сили на модуль переміщення та на косинус кута між напрямом сили і напрямом переміщення:
Відзначимо, що робота є скалярною величиною.
Знак роботи. З формули для роботи випливає, що робота може бути додатною, від’ємною або дорівнювати нулю залежно від того, який кут утворює напрям сили з напрямом переміщення.
Нижче ми розглянемо приклади, що відповідають кожному з цих випадків.
Значення фізичного терміна «робота» істотно відрізняється від значення слова «робота* в «житейському* розумінні, де «робота» є зазвичай синонімом слова «праця*.
Наприклад, коли ви розмірковуєте над складною задачею, ви працюєте розумово, але механічної роботи ви при цьому не виконуєте. Не виконує механічної роботи й людина, яка тримає важкий вантаж.
За одиницю роботи прийняли роботу, яку виконує сила 1 Н при переміщенні точки її прикладання на 1 м у напрямі дії сили. Одиницю роботи назвали1 джоуль (Дж):
1 Дж = 1 Н м.
Чи є великою робота 1 Дж? Щоб мати уявлення про одиницю роботи, розглянемо життєвий приклад.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Яку роботу треба виконати, щоб рівномірно підняти повне відро води на 1 м? Масу відра з водою прийміть рівною 10 кг.
Розв’язання. Щоб рівномірно піднімати відро, до нього треба прикладати силу F, що дорівнює за модулем силі тяжіння mg. Отже, для піднімання відра на висоту Л треба виконати роботу А = Fh = mgh. Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, маємо: А = 10 10 1 = 100 (Дж).
Відповідь: 100 Дж.
Отже, за «людськими мірками* 1 Дж — невелика робота. У сучасній техніці використовують також кратні одиниці роботи: кілоджоуль (1 кДж = 10! Дж) і навіть мегаджоуль (1 МДж = 106 Дж).
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
З греблі Дніпрогесу (рис. 14.4) щосекунди падає в середньому приблизно 2000 м3 води з висоти близько 40 м. Оцініть, яку роботу виконує протягом 1 с сила тяжіння, що діє на воду, яка падає.
Розв’язання. Для тіла масою т, що падає з висоти А, сила тяжіння mg виконує роботу А = mgh. Маса води т = рУ, де р — густина води (1000 кг/м8), V — об'єм води, що падає протягом 1 с. Отже, А = рVgh. Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, маємо:
А = 1000 2000 10 • 40 = 800 • 106 (Дж) = 800 (МДж).
Відповідь: 800 МДж.
2. ЯКУ РОБОТУ ТРЕБА ВИКОНАТИ,
ЩОБ РОЗІГНАТИ ТІЛО?
Визначимо роботу, яку треба виконати, щоб розігнати тіло масою т, яке перебувало у спокої, до швидкості, модуль якої дорівнює І).
Нехай на тіло діє постійна сила F. Тоді тіло рухається рівно-прискорено, а робота сили А = Fs, де з — модуль переміщення.
Відповідно до другого закону Ньютона F = та, де а — модуль прискорення тіла. Під час рівноприскореного руху без початкової швидкості
(див. § 4. Шлях за умови прямолі
нійного рівноприскореного руху). Отже,
Запам’ятаємо отриманий результат: він знадобиться нам у наступному параграфі.
3. РОБОТА РІЗНИХ СИЛ
РОБОТА СИЛИ ТЯЖІННЯ
1. Коли тіло рухається вниз, напрям сили тяжіння збігається з напрямом переміщення. Тому під час руху тіла вниз робота сили тяжіння додатна. Якщо тіло масою т опускається з висоти Л, то робота сили тяжіння
2. Коли тіло рухається вгору, сила тяжіння напрямлена протилежно переміщенню. Тому під час руху тіла вгору робота сили тяжіння від’ємна. Під час піднімання тіла масою т на висоту h робота сили тяжіння
РОБОТА СИЛИ ПРУЖНОСТІ
1. Коли деформація пружини зменшується, сила пружності, що діє з боку пружини, напрямлена так само, як і переміщення, тому робота сили пружності пружини додатна.
Позначимо модуль початкової деформації пружини х. Відповідно до закону Гука (див. § 7. Взаємодії та сили) під час зменшення деформації пружини до нуля модуль сили пружності зменшується від kx до нуля, тому середнє значення сили пружності
Під час зменшення деформації пружини сила пружності виконає роботу
Цей вираз теж стане нам у пригоді в наступному параграфі.
2. Коли ми збільшуємо деформацію пружини, сила, що діє з боку пружини, напрямлена протилежно деформації. Отже, робота сили пружності пружини при цьому від’ємна.
РОБОТА СИЛИ ТЕРТЯ КОВЗАННЯ
Сила тертя ковзання напрямлена протилежно швидкості, а отже, і переміщенню тіла. Тому робота сили тертя ковзання від’ємна.
4. ПОТУЖНІСТЬ
Для характеристики двигуна важлива не тільки робота, а й «швидкість* виконання роботи.
Наприклад, підйомний кран піднімає платформу із сотнями цеглин на висоту багатоповерхового будинку за 1—2 хв. А людині для того, щоб підняти ці самі цеглини на таку саму висоту, знадобилося б кілька днів. Говорять, що потужність підйомного крана в багато разів більша від потужності людини.
Потужністю N називають фізичну величину, що дорівнює відношенню виконаної роботи А до проміжку часу t, за який цю роботу виконано:
Одиниця потужності — ват (Вт) названа на честь англійського винахідника Джеймса Ватта. 1 Вт — це така потужність, за якої робота в 1 Дж виконується за 1 с:
Часто використовують і кратні одиниці потужності: кіловат (1 кВт = 103 Вт) і мегават (1 МВт = 10в Вт).
Щоб мати наочне уявлення про одиницю потужності, розглянемо приклад.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Людина піднімає за 1 с повне відро води масою 10 кг на висоту 1 м. Яку потужність вона при цьому розвиває? Рух відра вважайте рівномірним.
Розв'язання. Робота А = mgh, де т — маса відра, h — висота підйому. Отже,
час підйому. Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, отримуємо:
Відповідь: 100 Вт.
На цьому прикладі ми бачимо, що людина може розвивати потужність у сотні ват. Порівняємо потужність людини з потужністю створених нею двигунів:
Уявіть собі: потужність двигуна космічної ракети перевищує потужність людини в мільярд разів\
Потужність, сила та швидкість. Потужність, яку розвиває транспортний засіб, часто виражають через силу та швид-
кість. Якщо напрям сили тяги збігається з напрямом переміщення, то потужність, яку розвиває двигун,
Отже, потужність дорівнює добутку модуля сили на модуль швидкості.
Формула N = Fv пояснює, чому водій перемикає автомобіль на «першу швидкість», коли рухається вгору. Щоб збільшити силу тяги за тієї самої потужності мотора, треба зменшити швидкість руху.
5. КОЛИ РОБОТА ДОРІВНЮЄ НУЛЮ?
ПЕРЕМІЩЕННЯ ДОРІВНЮЄ НУЛЮ
З формули А = Fs випливає: якщо переміщення дорівнює нулю, то робота дорівнює нулю незалежно від того, наскільки великою є сила.
Наприклад, коли людина тримає важкий вантаж, то вона не виконує механічної роботи. Чому ж людина при цьому втомлюється?
Утома викликана напругою м’язів. Якщо покласти той самий вантаж на підлогу, то підлога триматиме його скільки завгодно, «не знаючи втоми».
СИЛА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЕРЕМІЩЕННЮ
Нагадаємо: якщо сила перпендикулярна до переміщення, робота сили дорівнює нулю. Наприклад, дорівнює нулю робота сили тяжіння, коли тіло рухається по горизонталі (рис. 14.5).
6. РОБОТА ДЕКІЛЬКОХ СИЛ
Якщо на тіло, що рухається, діє декілька сил, то кожна з них може виконувати роботу — як додатну, так і від’ємну. Розглянемо це на прикладах.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧІ
1. Вантаж масою 100 кг рівномірно піднімають на висоту 10 м за допомогою троса. Які сили діють при цьому на вантаж? Чому дорівнює робота кожної з цих сил?
Розв’язання. На вантаж діють сила тяжіння Fr та сила пружності Fnp. Оскільки вантаж рухається рівномірно, ці сили врівноважують одна одну, тобто рівні за модулем і протилежні за напрямом. Кожна з них дорівнює за модулем mg, де т — маса вантажу. Під час підйому вантажу на висоту h сила пружності виконує додатну роботу = mgh, а сила тяжіння — від’ємну роботу А, = -mgh. Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, маємо
2. Брусок тягнуть по столу за допомогою горизонтально напрямленої нитки. Які сили діють при цьому на брусок? Чому дорівнює робота кожної сили? Маса бруска 2 кг, пройдена ним відстань 1 м, а коефіцієнт тертя між бруском і столом 0,5. Брусок рухається рівномірно.
Розв’язання. На брусок діють сила тяжіння FT, сила нормальної реакції N з боку столу, сила тертя ковзання F та сила пружнос-
ті Fnp з боку нитки (рис. 14.6). Брусок рухається рівномірно, тому сила нормальної реакції врівноважує силу тяжіння, а сила тертя — силу пружності з боку нитки. Звідси
Під час горизонтального руху бруска робота сили тяжіння і робота сили нормальної реакції дорівнюють нулю, адже ці сили напрямлені перпендикулярно до переміщення бруска.
Робота сили пружності додатна:
де s — переміщення бруска, а робота сили тертя від'ємна:
Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, отримуємо:
Відповідь: робота сили пружності дорівнює 10 Дж; робота сили тертя дорівнює -10 Дж; робота сили тяжіння та сили нормальної реакції дорівнює нулю.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Робота сили А = F s cosa, де F — модуль сили, s — модуль переміщення, a — кут між напрямками сили і переміщення.
Робота — скалярна фізична величина.
Одиниця роботи — джоуль (Дж); 1 Дж = 1 Н-м.
Щоб розігнати тіло, що перебувало у спокої, треба вико нати
роботу
де т — маса тіла, v — модуль кінцевої
швидкості тіла.
Робота сили тяжіння під час руху тіла вниз: А = mgh, де m — маса тіла, h — початкова висота тіла.
Робота сили пружності внаслідок зменшення деформації пружини до нуля:
де k — жорсткість пружини, х — початкова
деформація пружини.
Робота сили тертя ковзання від'ємна.
Потужністю N називають фізичну величину, що дорівнює відношенню виконаної роботи А до проміжку часу t, за який цю роботу
виконано:
Одиниця потужності — ват (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с.
Потужність транспортного засобу можна виразити через силу тяги та швидкість: N = Fv.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Напишіть вираз для роботи сили, коли напрям сили збігається з напрямом переміщення.
2. Напишіть вираз для роботи сили, коли сила напрямлена під кутом до переміщення.
3. Чому дорівнює робота сили тяжіння під час руху тіла вгору? вниз?
4. Угору чи вниз напрямлене переміщення тіла, якщо робота сили тяжіння додатна?
5. Наведіть приклад, коли робота сили пружності від'ємна.
6. У яких випадках механічна робота дорівнює нулю? Наведіть приклади, що ілюструють вашу відповідь.
7. Підйомний кран рівномірно піднімає бетонний блок масою 1 т на висоту 20 м. Яку роботу виконує при цьому підйомний кран?
8. Чи можуть дві сили, що діють на рухоме тіло, здійснювати одна — додатну роботу, а друга — від'ємну? Наведіть приклад, що ілюструє вашу відповідь.
9. Що таке потужність?
10. Ліфт за 1 хвилину рівномірно піднімає людину масою 80 кг на висоту 36 м. Яка потужність ліфта?
11. Автомобіль їде з постійною швидкістю 20 м/с, при цьому двигун розвиває потужність 100 кВт. Яка сила тяги автомобіля?
12. Яку роботу треба виконати, щоб розігнати тіло масою 1 кг, яке перебуває в спокої, до швидкості 10 м/с?
13. Яку роботу виконує сила тяжіння під час падіння тіла масою 2 кг з висоти 20 м? під час підйому цього ж тіла на висоту 20 м?
Другий рівень
14. Під час рівномірного підйому платформи з вантажем кран виконав роботу 1000 Дж, а під час рівномірного спуску порожньої платформи сила тяжіння виконала роботу 200 Дж. У скільки разів маса вантажу більша від маси порожньої платформи?
15. Який знак роботи сили пружності під час стискування недеформо-ваної пружини? під час розтягування?
16. Яку роботу виконує сила пружності, коли пружина жорсткістю 100 Н/м повертається в недеформований стан? Початкова деформація пружини 10 см.
17. Щоб розтягнути пружину на 5 см, треба виконати роботу 20 Дж. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути цю саму пружину ще на 5 см?
18. Який знак роботи сили тертя ковзання? Обґрунтуйте вашу відповідь.
19. Школяр масою 60 кг піднімається з першого на п'ятий поверх за 2 хв. Яку потужність при цьому він розвиває? Висота одного поверху 3 м.
20. Ескалатор метро за 2 хв піднімає 200 пасажирів на висоту ЗО м. Яка потужність двигуна ескалатора? Прийміть масу одного пасажира рівною 70 кг.
21. Складіть задачу за темою «Механічна робота», відповіддю якої було б «1,2 кДж».
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев