1. Механічна енергія
2. Коли механічна енергія зберігається?
3. Приклад розв’язування задачі
4. Закон збереження енергії
1. МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ
Досі ми говорили про роботу сили. Але будь-яка сила діє з боку якогось тіла, тому роботу сили часто називають роботою тіла, з боку якого діє ця сила.
Наприклад, коли говорять про роботу, яку виконує здеформована пружина внаслідок зменшення деформації, то мають на увазі роботу, яку виконує сила пружності, що діє з боку пружини.
Тіло, що рухається, теж може виконати роботу. Наприклад, якщо візок, що рухається по столу, наїжджає на пружину і деформує її, то роботу зі стискання пружини виконує сила, що діє з боку візка. При цьому швидкість візка зменшується.
ПОТЕНЦІАЛЬНА ЕНЕРГІЯ
Підняте над Землею тіло виконує роботу, коли воно рухається вниз. Згадайте, наприклад, яку велику роботу виконує піднята греблею вода, падаючи на лопаті турбін гідроелектростанції. При цьому змінюється взаємне положення тіла і Землі, що діють одне на одного.
Коли роботу виконує здеформована пружина, змінюється взаємне положення частинок, з яких складається пружина, що діють одна на одну.
Фізичну величину, що характеризує здатність системи взаємодіючих тіл (частин тіла) виконати роботу внаслідок зміни їхнього взаємного положення, називають потенціальною енергією.
Розглянемо приклади.
Потенціальна енергія піднятого вантажу. У попередньому параграфі ми показали, що коли вантаж масою т опускається
з висоти А, сила тяжіння виконує роботу А = mgh. Отже, якщо нульове значення потенціальної енергії порівняти з положенням вантажу на поверхні Землі, то
потенціальна енергія піднятого вантажу
Потенціальна енергія здеформованої пружини. У попередньому параграфі ми показали, що коли деформація пружини зменшується від початкового значення х до нуля, сила
пружності виконує роботу
де А — жорсткість пру
жини. Отже, потенціальна енергія здеформованої пружини
КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ
Як ми вже говорили, тіло, що рухається, може виконати роботу під час зменшення швидкості.
Фізичну величину, що дорівнює роботі, яку виконує тіло, що рухається, під час зменшення його швидкості до повної зупинки, називають кінетичною енергією тіла.
Кінетична енергія тіла масою т, що рухається зі швидкістю V, дорівнює роботі, яку треба виконати, щоб надати тілу даної швидкості. У попередньому параграфі ми показали, що
вона дорівнює
Отже,
кінетична енергія
де т — маса тіла, о — модуль швидкості тіла.
МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ
Під час падіння тіла його швидкість збільшується. Оскільки кінетична енергія тіла
то під час падіння тіла
його кінетична енергія також збільшується.
Але в результаті падіння тіла зменшується його висота над поверхнею Землі. Оскільки потенціальна енергія тіла Ер = mgh, то під час падіння тіла його потенціальна енергія зменшується.
На цьому прикладі ми бачимо, що потенціальна енергія може перетворюватися в кінетичну. Можливе й зворотне перетворення: коли кинуте вгору тіло піднімається, його кінетична енергія перетворюється в потенціальну.
Отже, у механічних явищах потенціальна енергія може перетворюватися в кінетичну і навпаки. Тому
суму потенціальної та кінетичної енергій тіла називають механічною енергією.
Одиниця енергії. Зміна енергії тіла або системи взаємодіючих тіл чисельно дорівнює виконаній ними роботі. Тому одиниця енергії збігається з одиницею роботи, тобто одиницею енергії є джоуль (Дж).
2. КОЛИ МЕХАНІЧНА ЕНЕРПЯ ЗБЕРІГАЄТЬСЯ?
Як ми бачили, під час падіння тіла його кінетична енергія збільшується, а потенціальна — зменшується. Доведемо, що під час вільного падіння сума цих енергій залишається постійною.
Нехай тіло масою т падає з висоти Н (рис. 15.1).
Початкова потенціальна енергія тіла дорівнює mgH, а початкова кінетична енергія дорівнює нулю. Отже, повна початкова механічна енергія тіла (що дорівнює сумі потенціальної та кінетичної енергій) £поч = mgH.
Знайдемо кінетичну та потенціальну енергії падаючого тіла через проміжок часу t.
Під час вільного падіння швидкість о = gt, тому кінетична енергія
За час t тіло пролетіло шлях, що дорівнює
тому по
тенціальна енергія тіла тепер дорівнює
Отже, у момент часу t механічна енергія
Таким чином, ми бачимо, що в процесі падіння механічна енергія тіла, яке вільно падає, дорівнює початковій механічній енергії, тобто залишається постійною (зберігається). Цей та інші приклади показують:
якщо можна знехтувати тертям, тобто коли між тілами системи діють тільки сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія замкнутої системи тіл зберігається.
Це твердження називають законом збереження механічної енергії.
Зауважимо, що під час непружних зіткнень механічна енергія не зберігається. Наприклад, якщо зіштовхуються два візки рівних мас, що рухаються з однаковими за модулем швидкостями назустріч один одному, то після непружного зіткнення вони зупиняться. При цьому їхня кінетична енергія дорівнюватиме нулю, хоча початкова кінетична енергія не дорівнювала нулю.
3. ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧІ
Вантаж масою 10 кг піднімають за допомогою троса на 20 м, прикладаючи до нього силу 150 Н. Чому дорівнює робота цієї сили? робота сили тяжіння? Якою стала потенціальна енергія вантажу? кінетична енергія? У початковий момент вантаж перебував у спокої.
Розв’язання. Позначимо масу вантажу т, а висоту підйому h. На вантаж, що рухається, діють напрямлена вгору сила пружності Fn з боку троса та напрямлена вниз сила тяжіння РТ. Рів-нодійна цих протилежно напрямлених сил не дорівнює нулю, адже вони не рівні за модулем: сила тяжіння mg = 100 Н, а Faf = 150 Н. Отже, вантаж піднімається з прискоренням, напрямленим угору.
Таким чином, у даному разі під час підйому вантажу збільшується як його потенціальна енергія (оскільки збільшується висота над Землею), так і кінетична (оскільки збільшується швидкість).
Робота сили пружності додатна:
Робота сили тяжіння від’ємна:
Потенціальна енергія вантажу тепер дорівнює Ер = mgh = = 2000 Дж. Щоб дізнатися його кінетичну енергію, знайдемо, якою стала швидкість вантажу. Рівнодійна сили пружності та сили тяжіння дорівнює за модулем Fnp - FT = 200 Н. Отже, вантаж піднімається з прискоренням
За умови рівноприскореного руху без початкової швидкості и2 = 2ah (див. § 4. Шлях за умови прямолінійного рівноприскореного руху), тому
Відповідь: 2000 Дж; 1000 Дж.
Зверніть увагу: робота сили пружності дорівнює сумі потенціальної та кінетичної енергій вантажу.
4. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ
Унаслідок тертя механічна енергія тіла або системи тіл завжди зменшується, а внутрішня енергія збільшується, тому що тіла нагріваються.
Крім механічної та внутрішньої, існують й інші види енергії, наприклад, електрична та ядерна.
У 40-х роках 19-го століття троє вчених — німці Роберт Майєр та Герман Гельмгольц і англієць Джеймс Джоуль — незалежно один від одного висловили припущення, що сумарна енергія завжди зберігається, тобто сформулювали
закон збереження енергії: енергія не виникає і не зникає, а може тільки перетворюватися з одного виду в інший.
Закон збереження енергії багато разів перевірявся в різних дослідах і завжди витримував перевірку. Сьогодні його
вважають одним із найважливіших законів природи, тому що він пов’язує воєдино всі явища природи.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Фізичну величину, що характеризує здатність системи взаємодіючих тіл (частин тіла) виконати роботу внаслідок зміни їхнього взаємного положення, називають потенціальною енергією. Потенціальна енергія піднятого вантажу Ер = mgh, де m — маса вантажу, h — висота, на яку піднято вантаж.
Потенціальна енергія здеформованої пружини
де
k — жорсткість пружини, х — деформація пружини.
Фізичну величину, що дорівнює роботі, яку виконує тіло, що рухається, під час зменшення його швидкості до повної зупинки, називають кінетичною енергією тіла.
Кінетична енергія
де т — маса тіла, и — модуль швидкості тіла.
Механічною енергією називають суму потенціальної та кінетичної енергій.
Одиниця енергії — джоуль (Дж).
Закон збереження механічної енергії: якщо можна знехтувати тертям, тобто якщо між тілами системи діють тільки сили тяжіння та сили пружності, механічна енергія замкнутої системи тіл зберігається.
Закон збереження енергії: енергія не виникає і не зникає, а може тільки перетворюватися з одного виду в інший.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Що таке потенціальна енергія?
2. Чому дорівнює потенціальна енергія піднятого над землею вантажу?
3. Яку потенціальну енергію має вантаж масою 20 кг, піднятий на висоту 10 м?
4. Чому дорівнює потенціальна енергія здеформованої пружини?
5. У скільки разів збільшиться потенціальна енергія пружини, якщо деформацію пружини збільшити у 3 рази?
6. Чому дорівнює потенціальна енергія пружини жорсткістю 200 Н/м, якщо вона стиснута на 40 см?
7. Що таке кінетична енергія тіла? Чому вона дорівнює?
8. У скільки разів збільшується кінетична енергія тіла, коли його швидкість збільшується у 3 рази?
9. По шосе їдуть два автомобілі однакової маси. Швидкість першого автомобіля вдвічі більша за швидкість другого. У скільки разів кінетична енергія першого автомобіля більша?
10. По шосе їдуть вантажівка і легковий автомобіль. Маса вантажівки 4 т, а маса легкового автомобіля 1 т. З якою швидкістю їде вантажівка, якщо кінетичні енергії автомобілів однакові, а швидкість легкового автомобіля 100 км/год?
11. Що таке механічна енергія? Яка одиниця енергії?
12. За якої умови зберігається механічна енергія?
13. З даху падає бурулька. Як змінюється під час падіння її кінетична енергія? потенціальна? механічна? Прийміть, що опором повітря можна знехтувати.
14. Які перетворення енергії відбуваються під час руху каменя, кинутого вгору? Прийміть, що опором повітря можна знехтувати.
Другий рівень
15. Пліт пливе за течією річки з постійною швидкістю. Як змінюється з часом потенціальна енергія плоту? кінетична?
16. Пружина жорсткістю 400 Н/м розтягнута силою 200 Н. Чому дорівнює потенціальна енергія здеформованої пружини?
17. Потенціальна енергія розтягнутої на 10 см пружини 100 Дж. Чому дорівнює жорсткість пружини?
18. Якщо розтягнути пружину на 1 см, її потенціальна енергія дорівнюватиме 10 Дж. Чому дорівнюватиме потенціальна енергія цієї ж пружини, якщо її розтягнути ще на 2 см?
19. У скільки разів зростає кінетична енергія автомобіля у разі збільшення його швидкості з 36 до 72 км/год?
20. Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 18 м/с. На якій висоті його кінетична енергія в 2 рази перевищує потенціальну енергію?
21. З пружинного пістолета роблять постріл у горизонтальному напрямі. Якої швидкості набуває куля масою 50 г, якщо перед пострілом пружина жорсткістю 500 Н/м стиснута на 3 см?
22. Які перетворення енергії відбуваються за наявності тертя?
23. Вантаж падає з висоти 5 м. Наприкінці падіння його швидкість дорівнює 8 м/с. Яка частина початкової потенціальної енергії вантажу перейшла протягом падіння у внутрішню енергію?
24. Хлопчик на санчатах з'їжджає з гори заввишки 20 м. Чому дорівнювала б швидкість санчат у кінці спуску, якби механічна енергія під час спуску зберігалася? Порівняйте цю швидкість зі швидкістю автомобіля, що рухається зі швидкістю 60 км/год.
25. Складіть задачу за темою «Енергія», відповіддю якої було б «На 2 м».
ГОЛОВНЕ В § 13-15
Імпульсом р тіла називають фізичну величину, що дорівнює добутку маси тіла т на його швидкість v. Імпульс — векторна величина.
Замкнутою системою називають систему тіл, що взаємодіють тільки одне з одним і не взаємодіють з іншими тілами.
Закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів тіл, що складають замкнуту систему, не змінюється.
Реактивним рухом називають рух тіла, який виникає внаслідок того, що від тіла відокремлюється його частина зі швидкістю відносно тіла. Прикладом реактивного руху є рух ракети.
Використовувати ракети для освоєння космосу першим запропонував К. Е. Ціолковський. Ю. В. Кондратюк одним із перших розробив теоретичні основи міжпланетних перельотів. Його ім'ям названа розрахована ним траєкторія перельоту до інших планет. Перший штучний супутник Землі було запущено в СРСР у 1957 році. Першим космонавтом незалежної України став Леонід Каденюк.
Робота сили А = Fscosa, де F — модуль сили, s — модуль переміщення, a — кут між напрямками сили і переміщення.
Робота — скалярна фізична величина.
Одиниця роботи — джоуль (Дж). 1 Дж = 1 Н-м.
Потужністю N називають фізичну величину, що дорівнює відношенню виконаної роботи А до проміжку часу t, за який
цю роботу виконано:
Одиниця потужності — ват (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с.
Потужність транспортного засобу можна виразити через силу тяги та швидкість: N = Fv.
Фізичну величину, що характеризує здатність системи взаємодіючих тіл (частин тіла) виконати роботу внаслідок зміни їхнього взаємного положення, називають потенціальною енергією.
Потенціальна енергія піднятого вантажу Ер = mgh, де т — маса вантажу, h — висота, на яку піднято вантаж.
Потенціальна енергія здеформованої пружини
жорсткість пружини, х — деформація пружини.
Фізичну величину, що дорівнює роботі, яку виконує тіло, що рухається, під час зменшення його швидкості до повної зупинки, називають кінетичною енергією тіла.
Кінетична енергія
де тп — маса тіла, v — модуль швидкості тіла.
Механічною енергією називають суму потенціальної та кінетичної
енергій.
Одиниця енергії — джоуль (Дж).
Закон збереження механічної енергії: якщо можна знехтувати тертям, тобто якщо між тілами системи діють тільки сили тяжіння та сили пружності, механічна енергія замкнутої системи тіл зберігається.
Закон збереження енергії: енергія не виникає і не зникає, а може тільки перетворюватися з одного виду в інший.
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев