storinka.click

1. Рух тіла під дією декількох сил

2. Умови рівноваги тіл

1. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ ДЕКІЛЬКОХ СИЛ

РУХ ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЯГИ ТА СИЛИ ОПОРУ

В умовах задач про розгін і гальмування транспорту часто згадують силу тяги та силу опору.

Що таке сила тяги, ми вже знаємо (див. § 9. Третій закон Ньютона). Розв’язуючи задачі, головне — знати, що ця сила напрямлена так само, як швидкість тіла. А під силою опору руху розуміють зазвичай рівнодійну всіх сил, напрямлених протилежно швидкості.

РОЗВ'ЯЖІМО ЗАДАЧУ

За який час автомобіль проїде 100 м, якщо його початкова швидкість дорівнює нулю, сила тяги 1500 Н, а силу опору можна прийняти рівною 300 Н? Маса автомобіля 1 т.

Розв’язання. Для рівноприскореного руху без початкової швидкості час руху t можна виразити через пройдений шлях І

і прискорення а за формулою

Маємо

Отже, щоб визначити час руху, треба знати прискорення автомобіля. Воно зумовлене спільною дією сили тяги F_rm та сили опору F_m. Оскільки ці сили напрямлені протилежно, їх рівно-дійна F напрямлена убік більшої сили (сили тяги) і дорівнює за модулем різниці модулів сили тяги і сили опору: F = F_Ttr - F_on. Тому з рівняння другого закону Ньютона F = та отримуємо F_T„ ~ F_oa = та. Звідси

Підставивши числові дані в SI, отримаємо

Підставляючи це значення в наведений вище вираз для часу руху, отримаємо t = 13 с.

Відповідь: 13 с.

РУХ ЗВ'ЯЗАНИХ ТІЛ

У деяких задачах потрібно дослідити рух тіл, зв’язаних нерозтяжною і невагомою ниткою або тросом. Розглянемо приклад.

РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ

Два вантажі масами т, і т_г з’єднано нерозтяжною ниткою, перекинутою через нерухомий блок (рис. 12.1), причому т_г > т,. Які прискорення вантажів і сила натягу нитки? Яка вага кожного з вантажів?

Будемо вважати, що масами блоку і нитки, а також тертям у блоці можна знехтувати.

Розв'язання. На кожний з вантажів діють дві сили: сила тяжіння та сила натягу нитки.

Указівка на те, що масами блоку і нитки, а також тертям у блоці можна знехтувати, означає, що сила натягу нитки по обидва боки від блоку однакова, тобто нитка діє на кожний з вантажів з однією й тією самою силою, яку ми позначимо f (рис. 12.2).

Рівняння другого закону Ньютона для вантажів мають вигляд:

Оскільки нитка нерозтяжна, модулі переміщень, а отже, модулі швидкостей та прискорень вантажів рівні. Урахуємо тепер, що прискорення вантажів напрямлені протилежно, тому

З огляду на це перепишемо рівняння другого закону Ньютона для вантажів у вигляді:

Віднімаючи від другого рівняння перше, отримуємо

Оскільки

Для проекцій на вісь у

отримуємо

Це означає, що прискорення менш масивного вантажу напрямлене протилежно прискоренню вільного падіння g, тобто напрямлене вгору. А прискорення більш масивного вантажу напрямлене так само, як і прискорення вільного падіння g, тобто вниз.

Менш масивний вантаж рухається з прискоренням, напрямленим угору, тому, як було показано вище (див. § 9. Третій закон Ньютона), його вага за модулем дорівнює

Більш масивний вантаж рухаєть

ся з прискоренням, напрямленим униз, тому його вага за модулем дорівнює

Ми одержали на перший погляд дивний результат — вага вантажів різної маси виявилась однаковою: Р, = Р₂! Однак інакше й не могло бути: адже вага кожного вантажу — це та сама сила натягу нитки Т! Справді, за означенням, вага — це сила, з якою тіло розтягує підвіс. Те, що вага вантажів різної маси однакова, пояснюється тим, що ці вантажі рухаються з прискоренням, причому прискорення вантажів напрямлені протилежно.

Відповідь:

ПРИКЛАД АНАЛІЗУ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

Покажемо на прикладі щойно розглянутої задачі, як проаналізувати вже отриману відповідь: по-перше, це дозволить переконатися в її правильності, а по-друге, допоможе наочно уявити відповідь, що сприяє розвитку фізичної інтуїції.

1. Якщо маси вантажів рівні (т, = т_г = т), то з формули

випливає, що прискорення вантажів дорівнює нулю, тобто вони рухаються рівномірно або перебувають у стані спокою (залежно від початкового стану). При цьому натяг нитки і вага кожного з вантажів дорівнюють mg.

2. Якщо маса другого вантажу набагато більша від маси першого вантажу

значенням то, у чисельнику і знамен

нику виразу для прискорення

можна знехтувати

порівняно зі значенням т₂. У результаті отримаємо, що а * g, тобто вантажі рухаються з прискоренням, майже рівним за модулем прискоренню вільного падіння. При цьому прискорення більш масивного вантажу напрямлене вниз, тобто цей вантаж «падає*, практично «не помічаючи» менш масивного вантажу.

2. УМОВИ РІВНОВАГИ ТІЛ

Знати умови рівноваги тіл дуже важливо для проектування будь-якої споруди, яка має перебувати в спокої (від стільця до залізничного мосту).

ПЕРША УМОВА РІВНОВАГИ ТІЛА

Якщо тіло перебуває в спокої, його швидкість дорівнює нулю, тобто залишається незмінною. Звідси випливає, що прискорення тіла дорівнює нулю. А для цього згідно з другим законом Ньютона необхідно, щоб

векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:

УМОВА РІВНОВАГИ ТІЛА, ЗАКРІПЛЕНОГО НА ОСІ

ПОСТАВИМО ДОСЛІДИ

Якщо до тіла, закріпленого на осі, прикладено дві сили F, і Р₂, які лежать в площині, що перпендикулярна осі обертання, і намагаються обертати тіло в протилежні боки, як показано на рисунку 12.3, то, як показує дослід, тіло залишиться в рівновазі, якщо ОД = ОД, де ^ і ^ — відстані від осі обертання до ліній дії сил F_llF_r

Відстань від осі обертання до лінії дії сили¹ називають плечем сили.

¹ Вісь обертання перетинає площину, в якій розташовано сили, у деякій точці, тому плече сили буде відстанню від цієї точки до лінії дії сили. Нагадаємо, що відстанню від точки до прямої називають довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до даній прямій.

Отже, тіло, закріплене на осі, перебуває в рівновазі під дією двох сил, якщо добуток модуля сили на її плече для обох сил однаковий. Це — уже знайоме вам із курсу фізики 8-го класу правило важеля.

Момент сили. Ми бачимо, що обертальна дія сили визначається добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Добуток модуля сили F на її плече І називають моментом сили і позначають М. Отже, М - F І.

У SI одиницею моменту сили є ньютон-метр (Н м).

З використанням поняття моменту сили умову рівноваги тіла можна сформулювати так: тіло, закріплене на осі, перебуває в рівновазі, якщо момент М, сили, що намагається обертати тіло в одному напрямі, дорівнює моменту М₂ сили, що намагається обертати його в протилежному напрямі: М, = М_г.

Умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, у такому вигляді називають правилом моментів.

Використовуючи правило моментів, умову рівноваги тіла легко узагальнити на випадок, коли до тіла, закріпленого на осі, прикладено кілька сил:

тіло, закріплене на осі, перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що намагаються обертати тіло в одному напрямі, дорівнює сумі моментів сил, що намагаються обертати його в протилежному напрямі.

РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ

До горизонтального стержня підвішено вантаж масою 50 кг (рис. 12.4). Якими є сили тиску стержня на опори, якщо АС = 40 см, ВС = 60 см? Масою стержня можна знехтувати.

Розв’язання. Стержень перебуває в рівновазі, отже,

Оскільки сили

напрямлені вгору, а сила mg напрямлена вниз, то з наведеного векторного рівняння отримуємо таке рівняння для модулів сил: ЛГ, + N₂ = mg. Застосуємо правило моментів, уважаючи, що вісь обертання проходить через точку С. Тоді правило моментів набуває вигляду

З рівнянь

Відповідь:

ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ

Щоб тіло перебувало в рівновазі, необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю: F, + F₂ + ... = 0. Плечем сили І називають відстань від осі обертання до лінії дн сили. Моментом сили М називають добуток модуля сили F на її плече І. Тіло, закріплене на осі, перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що намагаються обертати тіло в одному напрямі, дорівнює сумі моментів сил, що намагаються обертати його в протилежному напрямі.

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

Перший рівень

1. В умові задачі є слова «...два вантажі з'єднані невагомою ниткою, перекинутою через невагомий блок. Тертям можна знехтувати...». Який висновок про силу натягу нитки можна зробити?

2. В умові задачі є слова «...два вантажі з’єднані нерозтяжною ниткою...». Як пов'язані між собою прискорення вантажів?

3. Що називають плечем сили?

4. Що називають моментом сили?

5. У чому полягає умова рівноваги для тіла, закріпленого на осі? Другий рівень

6. Мотоцикл масою 400 кг рушає з місця з прискоренням 2 м/с². Яка сила тяги, якщо коефіцієнт опору руху¹ дорівнює 0,03?

7. Вантажівка масою 25 т, рушаючи з місця, розвиває силу тяги 32,5 кН. Через який час її швидість дорівнюватиме 54 км/год, якщо коефіцієнт опору руху дорівнює 0,08?

8. До невагомої нерозтяжної нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішено вантажі масами 100 і 400 г. З якими прискореннями рухаються вантажі? Тертя в блоці відсутнє, масою блока можна знехтувати.

9. До невагомої нерозтяжної нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішено вантажі масами 800 г і 1,2 кг. Яка сила натягу нитки? Тертя в блоці відсутнє, масою блоку можна знехтувати.

10. Легкий стержень довжиною 1 м підвішено на двох тросах так, що точки кріплення тросів розташовані на відстані 10 см і 20 см від кінців стержня. До середини стержня підвішено вантаж масою 21 кг. Які сили натягу тросів?

11. Однорідна балка завдовжки 4 м і масою 40 кг спирається на дві опори, які розташовані на відстані 0,5 і 1 м від правого і лівого кінців балки відповідно. З якими силами тиснутиме балка на кожну опору, якщо на її середину покласти ще вантаж масою 50 кг?

ГОЛОВНЕ В § 6-12

Швидкість тіла змінюється тільки внаслідок дії на нього інших тіл.

Якщо дві сили врівноважують одна одну, то вони рівні за модулем і напрямлені протилежно.

Перший закон Ньютона: існують системи відліку, що називають інерціальними, у яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані.

Сила — векторна величина, що є мірою дії одного тіла на інше.

Усі механічні явища зумовлені дією трьох видів сил: сил пружності, сил тяжіння та сил тертя.

Будь-яку силу прикладено до одного тіла з боку іншого тіла. Кожна сила характеризується: 1) модулем; 2) напрямом; 3) точкою прикладання.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло внаслідок притягання його Землею тисне на опору або розтягує підвіс. Вага тіла у спокої дорівнює силі тяжіння, що діє на це тіло.

Вага тіла, що вільно падає, дорівнює нулю. Стан, у якому вага тіла дорівнює нулю, називають невагомістю.

Силу, з якою опора тисне на тіло, називають силою нормальної реакції. Вона напрямлена перпендикулярно поверхні опори.

Сила пружності виникає лід час деформації тіла, тобто зміни його форми або розмірів.

Закон Гука: модуль сили пружності F_np прямо пропорційний видовженню пружини х. Закон Гука можна записати у вигляді:

Силу, що діє на тіло так само, як декілька одночасно прикладених до цього тіла сил, називають рівнодійною цих сил.

Знаходження рівнодійної декількох сил називають додаванням цих сил. Сили додають за правилом додавання векторів.

Маса є мірою інертності тіла.

Відношення мас двох тіл обернено пропорційне відношенню прискорень цих тіл під час їх взаємодії:

Другий закон Ньютона: рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення:

Силу, з якою Земля притягує тіло, називають силою тяжіння. Сила тяжіння є проявом сил всесвітнього тяжіння.

Сила тяжіння

маса тіла. Завдяки тому, що сила тяжіння пропорційна масі тіла, масу можна вимірювати зважуванням.

тіла може бути напрямлена під будь-яким кутом до сили, що діє на тіло. Якщо швидкість тіла напрямлена так само, як сила, тіло рухається прямолінійно і його швидкість збільшується; якщо швидкість напрямлена протилежно силі, тіло рухається прямолінійно і його швидкість зменшується; якщо швидкість напрямлена під кутом до сили, тіло рухається криволінійно.

Третій закон Ньютона: під час будь-якої взаємодії тіла діють одне на одне із силами, рівними за модулем і протилежними за напрямом:

Властивості сил, з якими тіла взаємодіють одне з одним: вони завжди мають однакову фізичну природу і не врівноважують одна одну, оскільки прикладені до різних тіл.

Закон всесвітнього тяжіння: дві матеріальні точки з масами т, і т₂, що знаходяться на відстані R одна від одної, притягають одна одну із силами, прямо пропорційними їхнім масам та обернено пропорційними квадрату відстані між ними. Модуль кожної сили

Закон всесвітнього тяжіння відкрив І. Ньютон.

Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною сталою. Вимірювання показали, що G = 6,67 ■ 10'¹’ Н • м²/кг². Першим виміряв гравітаційну сталу Кавендиш.

Мінімальну швидкість, якої треба надати тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Вона дорівнює приблизно 8 км/с.

Сили тертя ковзання виникають між тілами, що стикаються, коли вони рухаються одне відносно одного. Ці сили напрямлені уздовж поверхні стикання тіл так, щоб зменшити швидкість відносного руху тіл.

Модуль сили тертя ковзання _ковз пропорційний модулю сили нормальної реакції N, тому

Коефіцієнт пропорційності р називають коефіцієнтом тертя.

Сили тертя спокою діють між тілами, що стикаються, коли одне з них намагаються зрушити відносно іншого. Ці сили напрямлені вздовж поверхні стикання тіл так, щоб перешкоджати їхньому відносному руху.

Щоб тіло перебувало в рівновазі, необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю: F_x + F₂ +... = 0.

Щоб тіло, закріплене на нерухомій осі, перебувало в рівновазі, необхідно, щоб сума моментів сил, що намагаються обертати тіло в одному напрямі, дорівнювала сумі моментів сил, що намагаються обертати його в протилежному напрямі.

 

Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев