1. Співвідношення між силою та прискоренням
2. Маса
3. Другий закон Ньютона
4. Рух тіла під дією сили тяжіння
5. Чи очевидний другий закон Ньютона?
1. СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ СИЛОЮ ТА ПРИСКОРЕННЯМ
ПОСТАВИМО ДОСЛІДИ
Вивчимо на досліді, як рухається тіло, якщо на нього діє тільки одна постійна сила, а дії інших сил скомпенсовані. Для наших дослідів скористаємося візком, що може котитися по столу практично без тертя1.
З’ясуємо, як рухається візок під дією прикладеної до нього горизонтальної сили. Для вимірювання цієї сили зручно закріпити динамометр на самому візку (рис. 8.1). З'єднаємо ниткою візок і вантаж, а потім перекинемо нитку через блок.
Візок почне котитися по столу, і його швидкість збільшуватиметься. З показів динамометра можна зробити висновок, що на візок під час руху діє постійна сила.
Вимірюючи шляхи, які проходить візок за різні проміжки часу, можна помітити, що шлях пропорційний квадрату часу руху (рис. 8.2; на всіх рисунках, крім першого, вантаж розташова
ний нижче від зображеного положення, тому нитку позначено пунктиром). А це означає (див. § 4. Шлях за умови прямолінійного рівноприскореного руху), що візок рухається рівнопри-скорено.
Отже, цей та інші подібні досліди показують, що під дією постійної сили тіло рухається з постійним прискоренням.
З’ясуємо тепер, як пов’язані модуль прискорення тіла і модуль сили, що діє на тіло.
Змінювати силу, що діє на візок, можна, підвішуючи до нитки різні вантажі. Виміряють модуль цієї сили за показами динамометра.
Із формули
випливає, що шлях, пройдений візком за
той самий проміжок часу, пропорційний прискоренню візка. Виміри показують, що цей шлях пропорційний силі, яка діє на візок (рис. 8.3; на всіх рисунках, крім першого, вантаж розташований нижче від зображеного положення, тому нитку позначено пунктиром). А це означає, що
модуль прискорення тіла пропорційний модулю сили, яка діє на це тіло.
Наші досліди показують також, що
напрям прискорення тіла збігається з напрямом сили, яка діє на тіло.
2. МАСА
Повторивши описані досліди з двома однаковими візками, з’єднаними так, як зображено на рисунку 8.4, ми побачимо: щоб надати двом візкам такого самого прискорення, що й одному, до них треба прикласти вдвічі більшу силу.
Співвідношення між прикладеною до тіла силою і прискоренням тіла під дією цієї сили характеризують інертністю тіла. Чим більшу силу треба прикласти до тіла, щоб надати йому даного прискорення, тим більша інертність цього тіла. Наприклад, ми бачили, що інертність двох візків удвічі більша, ніж інертність одного візка.
Мірою інертності тіла є маса.
Щоб надати тілу даного прискорення, до тіла слід прикласти силу, пропорційну його масі.
Одиницею маси в SI є кілограм (кг). Це маса еталона (зразка), яким служить циліндр, що зроблений зі спеціального сплаву і зберігається в Міжнародному бюро мір і ваги у Франції. Приблизно можна вважати, що 1 кг дорівнює масі 1 л прісної води1.
Використовують також частинні та кратні одиниці маси: 1 грам (г), що дорівнює 0,001 кг, а також 1 тонну (т), що дорівнює 1000 кг.
Зверніть увагу: інертність — це властивість тіла\ Не плутайте інертність з уже знайомим нам явищем інерції, яке полягає в тому, що тіло зберігає свою швидкість незмінною, якщо на нього не діють інші тіла (або дії інших тіл скомпенсовані).
Інертність мають усі тіла, та особливо наочно властивість інертності виявляється у масивних тіл. Покажемо це на ефектному досліді.
ПОСТАВИМО ДОСЛІД
Підвісимо масивну кулю на нитці, а знизу до кулі прикріпимо таку саму нитку (рис. 8.5).
Якщо потягнути за нижню нитку плавно, то розірветься верхня нитка. Цього можна було очікувати: адже верхня нитка розтягнута ще й вагою кулі. Але якщо різко смикнути нижню нитку, то розірветься не верхня, а нижня нитка!
Річ у тім, що під час різкого ривка масивна куля через інертність не встигне зрушитися настільки, щоб помітно розтягти верхню нитку.
А от інший схожий дослід. На двох нитках підвішують дерев’яну паличку (можна взяти олівець). Якщо плавно натиснути рукою на паличку, то одна з ниток розірветься. Але якщо різко вдарити по середині палички металевим стержнем, то паличка зламається, а обидві нитки залишаться цілими(! Річ у тім, що за короткий час удару паличка, що має інертність, не встигає зміститися так, щоб помітно розтягнути нитки.
ЯК ПОРІВНЯТИ МАСИ ДВОХ ТІЛ?
Досліди показують, що маси т, і т2 двох тіл можна порівнювати, порівнюючи прискорення цих тіл під час взаємодії між ними.
Відношення мас двох тіл обернено пропорційне відношенню прискорень цих тіл під час їх взаємодії:
Але якщо маси двох тіл під час їх взаємодії можна порівнювати, то масу будь-якого тіла можна й виміряти, порівнявши його масу з масою еталона (або його копії) — масою 1 кг. На практиці, однак, масу тіла виміряють набагато простіше — за допомогою зважування. Про це ми розповімо далі.
3. ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
t
З викладеного можна зробити висновок, що сила дорівнює добутку маси тіла на прискорення, яке надається цією силою. Якщо на тіло діє кілька сил, то прискорення тілу надає рівнодійна цих сил. Позначимо цю рівнодійну F.
Співвідношення між рівнодійною, масою тіла та його прискоренням формулюють як
другий закон Ньютона: рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення:
Другий закон Ньютона справедливий тільки в інерціаль-них системах відліку, адже тільки в цих системах відліку прискорення тіла зумовлене силами, що діють на нього.
Використовуючи другий закон Ньютона, можна знайти прискорення d тіла, якщо відома маса т тіла і рівнодійна F всіх сил, що діють на це тіло. Для цього другий закон Ньютона записують у вигляді
Такий запис означає, що модуль прискорення тіла
а напрям прискорення збігається з напрямом сили.
Як ми вже говорили, одиницю сили «ньютон» (Н) визначають за допомогою другого закону Ньютона. А саме:
1 Н дорівнює силі, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с2. Отже, 1 Н = 1 кг • м/с2.
4. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЯЖІННЯ
Розглянемо рух тіла під дією однієї сили. Для тіла, що перебуває поблизу поверхні Землі, такою єдиною силою може бути тільки сила тяжіння, адже вона діє на всі тіла.
ЧОМУ ДОРІВНЮЄ СИЛА ТЯЖІННЯ?
Як ви вже знаєте, досліди показують, що під час вільного падіння всі тіла поблизу поверхні Землі рухаються з однаковим прискоренням, яке називають прискоренням вільного падіння g.
Це прискорення зумовлене дією на тіло сили тяжіння Fr. Таким чином, другий закон Ньютона для тіла, що вільно падає, має вигляд:
Отже,
сила тяжіння
маса
тіла.
Завдяки тому, що сила тяжіння пропорційна масі тіла (рис. 8.6), можна вимірювати масу тіла за допомогою зважування. Адже, зважуючи тіло в стані спокою, ми вимірюємо силу тяжіння, що діє на нього, тому що для тіла в стані спокою вага дорівнює силі тяжіння.
ЧИ ПОВ’ЯЗАНИЙ НАПРЯМ ШВИДКОСТІ ТІЛА З НАПРЯМОМ СИЛИ, ЩО ДІЄ НА НЬОГО?
Для тіла, що падає зі стану спокою, напрям швидкості збігається з напрямом сили тяжіння (рис. 8.7, а). При цьому швидкість збільшується з часом; залежність модуля швидкості від часу виражається формулою V = gt.
Якщо тіло кинуте вертикально вгору, то під час руху вгору швидкість тіла напрямлена протилежно силі тяжіння (рис. 8.7, б). Тому й прискорення тіла теж напрямлене протилежно швидкості. Отже, швидкість тіла зменшуватиметься з часом. Залежність проекції швидкості від часу за умови рівноприскореного руху завжди має вигляд v = v0ji + gyt, де v0 — модуль початкової швидкості, а залежність модуля швидкості від часу в цьому випадку виражається формулою v = v0 -gt, оскільки gy = -g (рис. 8.7).
Якщо кинути тіло під деяким кутом, то і в цьому випадку прискорення тіла під час усього польоту напрямлене вниз, адже так напрямлена сила, що діє на тіло, — сила тяжіння. Однак тепер початкова швидкість тіла складає кут з напрямом сили. При цьому, як ми бачимо, тіло рухається по криволінійній траєкторії (рис. 8.7, в). Наприклад, у верхній точці траєкторії швидкість тіла напрямлена перпендикулярно силі. Під час руху поблизу цієї точки швидкість тіла змінюється в основному за напрямом.
Цей випадок особливо цікавий, адже сила притягання, що діє на планету з боку Сонця, напрямлена також перпендикулярно до швидкості планети (рис. 8.8). Ця сила викликає напрямлене до Сонця прискорення планети під час її руху по коловій орбіті. Можна сказати, що під час свого руху навколо Сонця планета ніби весь час перебуває у «верхній точці траєкторїї*!
Отже, з нашого розгляду випливає такий висновок:
швидкість тіла може бути напрямлена під будь яким кутом до сили, що діє на тіло.
Якщо в заданій точці траєкторії напрям швидкості збігається з напрямом сили, то тіло рухається прямолінійно, причому швидкість тіла збільшується, а якщо напрям швидкості протилежний напряму сили, то тіло рухається прямолінійно, причому швидкість тіла зменшується. Якщо ж швидкість напрямлена під кутом до напряму сили, то траєкторія руху тіла криволінійна.
5. ЧИ ОЧЕВИДНИЙ ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА?
Другий закон Ньютона так само не очевидний, як і перший: він теж начебто суперечить «здоровому глузду*.
Заснований на спостереженнях «здоровий глузд* підказує нам, що швидкість тіла нібито завжди напрямлена так само, як і сила, що діє на це тіло. Але, розглядаючи рух тіла під дією сили тяжіння, ми переконалися, що це не завжди так: швидкість тіла може бути напрямлена під будь-яким кутом до сили, що діє на тіло. Через що ж виникає ця розбіжність ♦ здорового глузду* з науковим розглядом?
Річ у тім, що на практиці ми часто стикаємося з випадками, коли початкова швидкість тіла дорівнює нулю. А в цих випадках, як ми вже знаємо, швидкість, якої набуває тіло внаслідок дії сили, справді напрямлена так само, як і ця сила.
Але якщо тіло має певну початкову швидкість (як, наприклад, тіло, кинуте вертикально вгору або під кутом до горизонту), то напрям швидкості вже не збігається з напрямом дії сили. І ми на добре знайомих прикладах переконалися, що це дійсно так.
Науковий підхід відрізняється від так званого «здорового глузду» тим, що він заснований не на випадкових спостереженнях, а на продуманих дослідах, у яких вивчають усі можливі варіанти перебігу природних явищ, а не тільки ті, що трапляються найчастіше.
Повертаючись до неочевидності другого закону Ньютона, звернемо увагу на те, що відповідно до цього закону сила, яка діє на тіло, визначає не швидкість цього тіла, а тільки зміну швидкості за найближчий малий проміжок часу. Тому швидкість тіла в цей момент залежить ще й від того, як напрямлена початкова швидкість тіла.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Маса є мірою інертності тіла.
Відношення мас двох тіл обернено пропорційне відношенню прискорень цих тіл під час їх взаємодії:
Другий закон Ньютона: рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення: F = та.
Сила тяжіння FT = mg, де т — маса тіла. Завдяки тому, що сила тяжіння пропорційна масі тіла, масу можна вимірювати зважуванням.
Швидкість тіла може бути напрямлена під будь-яким кутом до сили, що діє на тіло. Якщо швидкість тіла напрямлена так само, як сила, тіло рухається прямолінійно і його швидкість збільшується; якщо швидкість напрямлена протилежно напряму сили, тіло рухається прямолінійно і його швидкість зменшується; якщо швидкість напрямлена під кутом до напряму сили, тіло рухається криволінійно.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Що таке маса тіла?
2. Унаслідок взаємодії двох тіл перше тіло набуває прискорення 1 м/с2, а друге — 5 м/с2. Маса якого тіла більша і в скільки разів?
3. Сформулюйте другий закон Ньютона.
4. Під дією сили 6 Н тіло набуває прискорення 2 м/с2. Яка маса тіла?
5. Чому дорівнює сила тяжіння для тіла масою 5 кг?
6. На людину діє сила тяжіння 600 Н. Яка маса людини?
7. У яких системах відліку справедливий другий закон Ньютона?
8. Наведіть приклад, коли напрям швидкості тіла збігається з напрямом сили, що діє на нього.
9. Наведіть приклад, коли напрям швидкості тіла протилежний напряму сили, що діє на нього.
10. Наведіть приклад, коли напрям швидкості тіла перпендикулярний напряму сили, що діє на нього.
Другий рівень
11. Тіло масою 5 кг, рухаючись прямолінійно рівноприскорено, за 5 с пройшло 25 м. Чому дорівнює модуль рівнодійної сил, що діють на це тіло? Початкова швидкість тіла дорівнює нулю.
12. Гальмівний шлях автомобіля, що рухався зі швидкістю 108 км/год, дорівнює 90 м. Чому дорівнює сила тертя, якщо маса автомобіля 1 т?
13. М'яч кинули вертикально вгору. Коли модуль прискорення м’яча більший — під час піднімання чи під час спуску? Урахуйте, що сила опору повітря напрямлена протилежно швидкості тіла.
14. М'яч кинули вертикально вгору. У якій точці траєкторії прискорення м’яча точно дорівнює прискоренню вільного падіння? Розв’язуючи задачу, урахуйте силу опору повітря.
15. На тіло масою 10 кг діють дві сили, напрямлені вздовж однієї прямої. Тіло рухається з прискоренням 2 м/с2. Модуль однієї сили дорівнює 50 Н. Чому дорівнює модуль іншої сили?
16. На тіло масою 100 кг діють дві сили, напрямлені під прямим кутом одна до одної. Модуль однієї сили 300 Н, а модуль іншої сили 400 Н. З яким прискоренням рухається тіло?
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев