1. Закон всесвітнього тяжіння
2. Рух штучних супутників Землі та космічних кораблів
3. Як було відкрито закон всесвітнього тяжіння?
4. Як «зважили» Землю?
5. Як визначити першу космічну швидкість?
1. ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ
Як ви вже знаєте, планети рухаються навколо Сонця тому, що їх притягує Сонце. Якби в якийсь момент сили притягання до Сонця зникли, планети полетіли б у космічний простір, рухаючись за інерцією, тобто прямолінійно і рівномірно (рис. 10.1).
Місяць рухається навколо Землі теж унаслідок притягання до Землі.
У другій половині 17-го століття І. Ньютон здогадався, що притягання космічних тіл одне до одного має ту саму природу, що й сила тяжіння, з якою Земля притягує тіла.
Використавши астрономічні дані та провівши розрахунки, Ньютон сформулював
закон всесвітнього тяжіння: дві матеріальні точки з масами тп, і т2, що знаходяться на відстані R одна від одної, притягають одна одну із силами, прямо пропорційними їхнім масам і обернено пропорційними квадрату відстані між ними. Модуль кожної сили:
Ця формула справедлива також для однорідних куль, навіть якщо відстань між їхніми центрами порівнянна з радіусами куль. У такому разі відстанню R слід вважати відстань між центрами куль.
Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною сталою. Вимірювання показали, що G = 6,67 • 10'11 Н • м2/кг2. Далі ми розповімо, як уперше виміряли гравітаційну сталу (див. нижче «Як «зважили» Землю?»).
Фізичний зміст гравітаційної сталої. Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі, з якою одна матеріальна точка масою 1 кг притягує другу таку ж матеріальну точку, що розташована на відстані 1 м від першої. Ця сила дуже мала: вона дорівнює 6,67 Ю'11 Н, що в кілька мільйонів разів менше від ваги комара!
Таку силу можна виміряти тільки за допомогою дуже чутливих приладів. От чому в повсякденному житті ми помічаємо притягання тіл тільки до Землі, яка має величезну масу.
2. РУХ ШТУЧНИХ СУПУТНИКІВ ЗЕМЛІ ТА КОСМІЧНИХ КОРАБЛІВ
В одній із своїх книг І. Ньютон описує такий уявний експеримент. На дуже високій горі встановили величезну гармату і стріляють з неї в горизонтальному напрямі (рис. 10.2).
Унаслідок притягання до Землі траєкторія снаряда ви-кривлятиметься. І якщо швидкість снаряда не дуже велика, то він урешті-решт упаде на Землю. Однак що більша початкова швидкість снаряда, то далі він пролетить!
І за певної швидкості снаряд уже не впаде на Землю: він летітиме вздовж поверхні Землі, рухаючись по колу. Отже, цей снаряд стане штучним супутником Землії
Мінімальну швидкість, якої треба надати тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Вона дорівнює приблизно 8 км/с.
Нижче ми покажемо, як обчислити значення першої космічної швидкості.
У наші дні уявний експеримент Ньютона став реальністю: у космосі постійно перебувають сотні штучних супутників, а також космічні станції. Супутники зв’язку дозволяють нам бачити сотні телевізійних програм і розмовляти мобільним телефоном з мешканцем будь-якої країни.
Перший штучний супутник Землі було запущено 1957 року в Радянському Союзі, до складу якого входила тоді й Україна. Про освоєння космосу і, зокрема, про участь України в космічних програмах ми розповімо докладніше в §12. Імпульс. Закон збереження імпульсу.
3. ЯК БУЛО ВІДКРИТО ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ?
Ньютон розповідав, що ідея про всесвітнє тяжіння народилася в нього, коли він ще зовсім молодим (на той час йому було 25 років) сидів у саду та розмірковував над проблемами світобудови. І раптом Ньютон помітив, як упало яблуко.
Яблуко під час падіння рухається з прискоренням, напрямленим до Землі, подумав молодий Ньютон. І Місяць, рухаючись навколо Землі по колу, рухається з прискоренням, теж напрямленим до Землі.
То, можливо, це напрямлене до Землі прискорення для обох тіл — яблука й Місяця — зумовлене тим, що Земля притягує
ці тіла? Ці сили притягання можуть мати ту саму фізичну природу (рис. 10.3). А можливо, таку ж саму природу має й сила, з якою Сонце притягує планети?
Ця думка захопила Ньютона: він відчув, що наближається до розгадки однієї з найважливіших на той час загадок світобудови.
Розробляючи ідею, що його надихнула, Ньютон присвятив їй двадцять років досліджень, створивши при цьому нові розділи математики (диференціальне та інтегральне числення). У результаті він відкрив закон всесвітнього тяжіння і сформулював «три закони Ньютона». Ці відкриття принесли йому славу найвидатнішого вченого.
Однією з «підказок», що допомогли Ньютону відкрити закон всесвітнього тяжіння, була закономірність у русі планет, відкрита німецьким астрономом Йоганном Кеплером на початку 17-го століття.
4. ЯК «ЗВАЖИЛИ» ЗЕМЛЮ?
Щоб визначити на досліді значення гравітаційної сталої G, треба було виміряти силу притягання двох тіл відомої маси, що знаходяться на визначеній відстані одне від одного.
Наприкінці 18-го століття це зробив англійський учений Генрі Кавендиш: йому вдалося виміряти надзвичайно малі сили притягання між металевими кулями. На рисунку 10.4 зображено схему досліду Кавендиша.
На тонкій нитці підвішено легкий горизонтальний стержень з невеликими металевими кулями а та Ь. Вони притягаються
до великих металевих куль А та В. Силу притягання між кулями можна виміряти за кутом повороту нитки. Щоб виміряти цей кут точніше, Кавендиш прикріпив до нитки маленьке дзеркальце і відзначав переміщення «зайчика». .
Чому дослід Кавендиша назвали «зважуванням Землі»? Річ у тім, що вимірювання гравітаційної сталої дозволило вперше визначити масу Землі. На той час прискорення вільного падіння g і радіус Землі Дд були вже виміряні досить точно. А визначивши з досліду значення гравітаційної сталої G і підставивши його у формулу закону всесвітнього тяжіння, можна дізнатися масу Землі. Як це зробити, ми зараз розглянемо.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Визначимо масу Землі, використовуючи значення прискорення вільного падіння, гравітаційну сталу та радіус Землі (для наближеного обчислення будемо вважати, що він дорівнює 6400 км).
Розв’язання. Ми вже знаємо, що сила тяжіння FT = mg. А оскільки сила тяжіння є проявом сили всесвітнього тяжіння, то можна написати для неї й інший вираз:
де М3 — маса Землі, Д, — радіус Землі. Порівнюючи вирази для сили тяжіння, маємо
звідки
Підставляючи числові дані (виражені в SI), отримаємо
Це величезна маса (6 трильйонів трильйонів кілограмів). Але Земля — дуже невелика планета порівняно з планетами-гігантами. Маса найбільшої з них (Юпітера) приблизно в 300 разів більша за масу Землі!
Відповідь: 6 • 1024 кг.
5. ЯК ВИЗНАЧИТИ ПЕРШУ КОСМІЧНУ ШВИДКІСТЬ?
Визначимо значення першої космічної швидкості, тобто швидкості штучного супутника Землі на навколоземній орбіті. Так називають орбіту, радіус якої практично дорівнює радіусу Землі А,.
На штучний супутник, що рухається навколоземною орбітою, діє сила тяжіння, що дорівнює за модулем mg, де g — прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі. Під дією цієї сили супутник рухається з прискоренням, що Дорівнює за модулем g, напрямленим до центра Землі.
З другого боку, ми вже знаємо (див. § 5. Рівномірний рух по колу): якщо тіло рухається зі швидкістю v по колу радіуса Я*
то воно рухається з прискоренням
звідки
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Закон всесвітнього тяжіння: дві матеріальні точки масами т, і т2, що знаходяться на відстані R одна від одної, притягають одна одну із силами, прямо пропорційними їхнім масам і обернено пропорційними квадрату відстані між ними. Модуль кожної сили
Закон всесвітнього тяжіння відкрив І. Ньютон.
Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною сталою. Вимірювання показали, що G = 6,67 • 10'11 Н • м2/кг2. Першим виміряв гравітаційну сталу Г. Кавендиш.
Мінімальну швидкість, якої слід надати тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Вона дорівнює приблизно 8 км/с.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Як рухалися б планети, якби тяжіння Сонця зникло?
2. Як залежать сили тяжіння двох тіл від їхніх мас?
3. Дві червоні кулі однакової маси притягаються із силою F, а дві зелені кулі однакової маси, що знаходяться на такій самій відстані одна від одної, притягаються із силою 9F. У скільки разів маса зеленої кулі більша від маси червоної?
4. Як залежить сила тяжіння двох матеріальних точок від відстані між ними?
5. Як зміниться сила тяжіння між двома матеріальними точками, якщо відстань між ними збільшити у 3 рази?
6. Сила тяжіння між двома кулями зменшилася в 36 разів. Як змінилася при цьому відстань між кулями?
7. Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння. Хто відкрив цей закон?
8. Чому ми не помічаємо гравітаційного тяжіння між тілами, що нас оточують?
перша космічна швидкість? Чому вона дорівнює?
Другий рівень
10. Як виміряли гравітаційну сталу? Чому цей дослід назвали «зважуванням Землі»?
11. Порівняйте прискорення вільного падіння на поверхні Землі, Місяця та Сонця. Маси Місяця і Сонця прийміть рівними 7,3 10'9 і 2 1027 т, а їх радіуси 1,7 103 і 7 105 км.
12. Обчисліть першу космічну швидкість для Місяця.
13. Три кулі 1, 2, 3 однакової маси розташовані вздовж однієї прямої. Де знаходиться куля 3 по відношенню до куль 1 і 2, якщо рівнодійна сил тяжіння, що діють на кулю 3 з боку куль 1 і 2, дорівнює нулю?
14. Центри куль масами 1 і 4 кг знаходяться на відстані 3 м одна від одної. Де треба розмістити третю кулю, щоб рівнодійна сил тяжіння, що діють на неї з боку перших двох, дорівнювала нулю? Чи залежить відповідь від маси третьої кулі?
15. Два супутники рухаються коловими орбітами навколо Землі. Висота орбіти першого супутника більша. Швидкість якого супутника більша?
16. Складіть задачу за темою «Закон всесвітнього тяжіння», відповіддю якої було б «У 100 разів».
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев