1. Швидкість прямолінійного рівномірного руху
2. Графіки прямолінійного рівномірного руху
3. Середня швидкість
1. ШВИДКІСТЬ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОМІРНОГО РУХУ
Найпростіший вид руху — прямолінійний рівномірний рух.
Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, під час якого тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.
Прямолінійним рівномірним рухом є, наприклад, рух автомобіля по прямому шосе, коли спідометр «застигає» на одному показанні, скажімо «60 км/год».
Швидкість прямолінійного рівномірного руху дорівнює відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який відбулося це переміщення:
З цієї формули випливає, що
Зручно направити вісь x уздовж прямої, по якій рухається тіло, тоді
Проекція швидкості vx може бути як додатною (рис. 2.1, а), так і від’ємною (рис. 2.1, б) — залежно від того, у якому напрямі осі x рухається тіло.
Формули залежності від часу проекції переміщення sx і координати x мають вигляд:
Одиниця швидкості в SI — 1 м/с. Це швидкість неспішної прогулянки. Ідучи з такою швидкістю, людина проходить за одну годину 3600 м, тобто її швидкість дорівнює 3,6 км/год. Швидкість автомобілів і потягів задають зазвичай у кілометрах за годину.
Швидкість ракет і штучних супутників Землі задають у кілометрах за секунду (км/с).
Як ми побачимо в § 10. Закон всесвітнього тяжіння, швидкість руху штучного супутника Землі навколоземною орбітою становить близько 8 км/с.
2. ГРАФІКИ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОМІРНОГО РУХУ
Наочне уявлення про рух тіла дають графіки залежності від часу швидкості, переміщення, координати і шляху . Розглянемо, як будують ці графіки, на конкретному прикладі.
РОЗВ'ЯЖІМО ЗАДАЧУ
По прямій дорозі їдуть велосипедист і автомобіль. Велосипедист їде в одному напрямі зі швидкістю 25 км/год, автомобіль — у протилежному напрямі зі швидкістю 50 км/год. У початковий момент велосипедист перебував у точці з координатою x = 25 км, автомобіль — у точці з координатою x = 100 км. Побудуємо графіки залежності від часу проекції швидкості, переміщення, координати та шляху.
Розв’язання. Направимо вісь x у напрямі швидкості велосипедиста.
Графіки залежності проекції швидкості від часу. Оскільки тіла рухаються з постійною швидкістю, графік функції vx(t) — пряма, паралельна осі t. Для велосипедиста vx > 0, тому графік проходить вище осі t, а для автомобіля vx < 0, тому графік проходить нижче осі t. Ці графіки наведено на рис. 2.2.
Графік залежності проекції швидкості від часу для прямолінійного рівномірного руху може здатися не надто цікавим.
Однак він має важливу властивість, яка невдовзі нам допоможе. Для зручності розглянемо випадок, коли проекція швидкості є додатною. Тоді
площа фігури, обмеженої графіком v (t) і віссю t, чисельно дорівнює проекції переміщення.
Щоб переконатися в цьому, розглянемо фігуру, розташовану під графіком проекції швидкості (її виділено кольором на рис. 2.3).
Ця фігура — прямокутник. Його площа дорівнює добутку висоти vx на основу t, тобто дорівнює v t. А це чисельно дорівнює переміщенню за умови прямолінійного рівномірного руху.
Графік залежності проекції переміщення від часу. З формули sx (t) = vxt випливає, що графіком sx(t) є пряма, що проходить через початок координат (рис. 2.4). Якщо vx > 0, то sx збільшується з часом (саме так для велосипедиста), а якщо vx < 0, то sx зменшується з часом (саме так для автомобіля).
Зверніть увагу на те, що нахил графіка sx (t) тим більший, чим більший модуль швидкості.
Графік залежності координати від часу. Графік x (t) = x0 + sx (t) відрізняється від графіка sx (t) тільки зсувом на x0 по осі ординат (рис. 2.5). Точка перетину двох графіків відповідає моменту, коли координати тіл збігаються, отже, ця точка графіка визначає момент часу і координату зустрічі двох тіл.
По наведених графіках видно, що велосипедист і автомобіль протягом першої години рухалися назустріч один одному, а потім — віддалялися один від одного.
Графік шляху. Зверніть увагу: хоча велосипедист і автомобіль рухаються в протилежних напрямах, в обох випадках пройдений кожним з них шлях зростає з часом (рис. 2.6).
3. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ
Прямолінійний рівномірний рух зустрічається досить рідко. Значно частіше ми спостерігаємо приклади нерівномірного руху.
Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого тіло проходить за рівні проміжки часу різні шляхи.
Прикладами нерівномірного руху можуть служити падіння яблука з гілки дерева, розгін і гальмування автомобіля.
Для опису нерівномірного руху часто використовують середню швидкість.
Середньою швидкістю нерівномірного руху ис за даний проміжок часу t називають фізичну величину, що дорівнює відношенню переміщення s до проміжку часу, за який це переміщення відбулося:
Слова «за даний проміжок часу» вказують на те, що за умови нерівномірного руху середня швидкість тіла за різні проміжки часу може бути різною.
Наприклад, коли автомобіль розганяється, то його середня швидкість за першу секунду може дорівнювати
а за
другу секунду — вже
А для автобуса, що гальмує,
навпаки, середня швидкість за кожну наступну секунду менша, ніж за попередню.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух тіла, під час якого воно за будь-які рівні проміжки часу здійснює рівні переміщення.
Швидкість прям олінійного рівномірного руху дорівнює відношенню переміщення s тіла до проміжку часу t, за який здійснено це переміщення:
Швидкість — величина векторна.
Формули залежності від часу переміщення, проекції переміщення та координати мають вигляд:
Графіком залежності проекції переміщення від часу за умови прямолінійного рівномірного руху є відрізок прямої, один кінець якого збігається з початком координат. Чим більша швидкість тіла, тим більший кут між графіком залежності проекції переміщення від часу та віссю часу.
Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого тіло проходить за рівні проміжки часу різні шляхи.
Середньою швидкістю нерівномірного руху за даний проміжок часу t називають фізичну величину, що дорівнює відношенню переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося:
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Наведіть приклади прямолінійного рівномірного руху.
2. Автомобіль рухається рівномірно по прямому шосе. З якою швидкістю їде автомобіль, якщо кожної хвилини він проїжджає повз кілометровий стовп?
3. Хороший спортсмен пробігає стометрівку за 10 с. Яка його швидкість у метрах за секунду та в кілометрах за годину?
4. Автомобіль їде зі швидкістю
Яка його швидкість у кілометрах
за годину?
5. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу для двох автомобілів — синього і червоного. Синій рухається зі
швидкістю
а червоний — зі швидкістю
Для якого
автомобіля кут між графіком та віссю часу більший?
6. Що таке нерівномірний рух? Наведіть декілька прикладів такого руху.
7. Що таке середня швидкість? Як пов'язаний модуль середньої швидкості зі шляхом під час прямолінійного руху в одному напрямі?
8. Автомобіль за 1 год проїхав 60 км, потім 1 год стояв, а потім ще за 1 год проїхав 90 км. Автомобіль весь час рухався прямолінійним шосе в одному напрямі. Яка середня швидкість автомобіля?
Другий рівень
9. Який вигляд має графік залежності шляху від часу за умови прямолінійного рівномірного руху? Намалюйте такі графіки для двох автомобілів, якщо швидкість першого автомобіля удвічі більша за швидкість другого.
10. На рис. 2.7 наведено графіки залежності шляху від часу для двох тіл, що рухаються прямолінійно. Знайдіть швидкість руху кожного з цих тіл.
У скільки разів швидкість першого тіла більша за швидкість другого?
11. Який вигляд має графік залежності модуля швидкості від часу за умови прямолінійного рівномірного руху? Як можна знайти пройдений шлях за допомогою графіка швидкості?
12. Залежність координати тіла від часу в одиницях SI має вигляд x = -15 + 2,5t. З якою швидкістю рухається тіло та в якому напрямі відносно вісі х? Через який час координата тіла дорівнюватиме 15 м?
13. Пасажир проїхав половину часу на автомобілі зі швидкістю
а половину часу — потягом зі швидкістю
Чому дорівнює його
середня швидкість за весь час руху? Автомобіль та поїзд весь час рухалися по прямій в одному напрямі.
14. Пасажир проїхав першу половину шляху на автомобілі зі швидкістю
а другу половину шляху — потягом зі швидкістю
Чому дорівнює його середня швидкість за весь час руху? Автомобіль весь час рухався прямолінійним шосе в одному напрямі. Чому відповідь цієї задачі відрізняється від відповіді попередньої?
15. Складіть задачу за темою «Прямолінійний рівномірний рух», відповіддю якої було б «Не наздожене».
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев