1. Миттєва швидкість
2. Прискорення
3. Прямолінійний рівноприскорений рух
4. Вільне падіння
1. МИТТЄВА ШВИДКІСТЬ
Якщо швидкість тіла змінюється з часом, для опису руху треба знати, чому дорівнює швидкість тіла в даний момент часу (або в даній точці траєкторії). Цю швидкість називають миттєвою швидкістю.
Наочне уявлення про миттєву швидкість дає прилад для вимірювання швидкості автомобіля — спідометр (рис. 3.1).
Можна сказати, що миттєва швидкість — це середня швидкість за дуже малий проміжок часу. Під час руху зі змінною швидкістю середня швидкість, вимірювана за різні проміжки часу, буде різною. Проте якщо при вимірюванні середньої швидкості брати щораз менші проміжки часу, значення середньої швидкості наближатиметься до деякого певного значення. Це і є миттєва швидкість у даний момент часу. Надалі, говорячи про швидкість тіла, ми матимемо на увазі його миттєву швидкість.
Поняття миттєвої швидкості добре ілюструє такий приклад зі знаменитих «Фейнманівських лекцій з фізики» (рис. 3.2).
Поліцейський зупиняє машину, і між ним та жінкою за кермом відбувається така розмова.
— Ви порушили правила дорожнього руху: їхали зі швидкістю 90 кілометрів за годину.
— Я всього 7 хвилин тому виїхала з дому, як же я могла проїхати 90 кілометрів за годину?
— Але якби ви продовжували так їхати, то ви проїхали б за годину 90 кілометрів.
— А я й не збиралася так їхати аж годину! Я збиралася проїхати ще один квартал і зупинитися.
Як би ви на місці поліцейського довели, що правила дорожнього руху все-таки було порушено?
2. ПРИСКОРЕННЯ
Якщо швидкість тіла під час руху змінюється, виникає питання: якою є «швидкість зміни швидкості»? Ця величина, яку називають прискоренням, відіграє дуже важливу роль у всій механіці: незабаром ми побачимо, що прискорення тіла визначається діючими на це тіло силами.
Нехай швидкість тіла в момент часу tх дорівнювала vv а в момент часу t2 стала рівною v2. Позначимо зміну швидкості
а проміжок часу
Прискоренням називають1 відношення зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:
Як випливає з визначення, прискорення — величина векторна. Напрям при скорення збігається з напрямом вектора зміни швидкості AV.
Приклади:
1. Коли автомобіль розганяється, його прискорення напрямлене в той же бік, що і швидкість.
2. Коли автомобіль гальмує, його прискорення напрямлене протилежно швидкості.
Одиниця прискорення в SI: 1 м/с2. Якщо тіло рухається в певному напрямі з прискоренням 1 м/с2, його швидкість змінюється щосекунди на 1 м/с.
Термін «прискорення» використовують у фізиці, коли мова йде про будь-яку зміну швидкості, у тому числі й тоді, коли модуль швидкості зменшується або коли модуль швидкості залишається незмінним і швидкість змінюється тільки за напрямом.
3. ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РІВНОПРИСКОРЕНИЙ РУХ
Прямолінійним рівноприскореним1 рухом називають прямолінійний рух тіла з постійним прискоренням.
Прикладами такого руху є падіння тіл зі стану спокою, якщо можна знехтувати опором повітря, а також рух тіла вздовж похилої площини.
ШВИДКІСТЬ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОПРИСКОРЕНОГО РУХУ
З визначення прискорення
випливає:
Отже,
під час прямолінійного рівноприскореного руху швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється на ту ж саму величину.
Позначимо v0 швидкість тіла в початковий момент (при t = 0), а v — швидкість тіла в момент часу t. Тоді Av = v - v0 , а At = t, тому формула Av = a - At набуде вигляду v - v0 = at. Звідси випливає:
Якщо направити вісь х уздовж прямої, по якій рухається тіло, то в проекціях на вісь х отримаємо:
Таким чином, за умови прямолінійного рівноприскореного руху проекція швидкості лінійно залежить від часу. Це означає, що графіком залежності vx (t) є відрізок прямої.
На рис. 3.3 наведено графік швидкості автомобіля, що розганяється, а на рис. 3.4 — автомобіля, що гальмує. Для першого
автомобіля
Для другого
автомобіля
ПЕРЕМІЩЕННЯ ТІЛА ПІД ЧАС ПРЯМОЛІНІЙНОГО
РІВНОПРИСКОРЕНОГО РУХУ
Нагадаємо спочатку, що за умови рівномірного руху проекція переміщення s чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком v (t) і віссю t.
Це справедливо і для нерівномірного руху. Приклад графіка залежності проекції швидкості від часу для такого руху наведено на рис. 3.5, а. Увесь час руху можна розбити на такі малі проміжки часу, що протягом кожного з них рух тіла можна вважати практично рівномірним. Схематично це показано на рис. 3.5, б.
Скористаємося цим, щоб знайти, як залежить переміщення від часу за умови прямолінійного рівноприско-реного руху.
Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, фігура, обмежена графіком vx (t) і віссю t, — трикутник площею axt2 /2
Користуючись формулою для площі прямокутного трикутника, отримуємо, що
при прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості
Якщо ж початкова швидкість тіла не дорівнює нулю, то фігура, обмежена графіком vx (t) і віссю t, є трапецією, що складається з прямокутника площею v0xt і трикутника площею ax t2/2 (рис. 3.7).
Отже,
за умови прямолінійного рівно-прискореного руху з початковою швидкістю и0
Залежність координати від часу.
Оскільки x = x0 + sx, отримуємо
Середня швидкість під час прямолінійного рівноприскореного руху. Користуючись виведеними вище формулами, легко довести, що
Це
співвідношення спрощує розв’язання багатьох задач.
Співвідношення між переміщенням і швидкістю. Для
розв’язування задач, в умові яких не задано часу руху, корисні формули, що пов’язують переміщення з початковою
і кінцевою швидкостями. З формул
отримуємо:
Якщо початкова швидкість дорів-
нює нулю, ця формула набуває вигляду
4. ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ
Наприкінці 16-го століття італійський учений Ґалілей зробив важливе відкриття: вивчаючи падіння тіл, він виявив на досліді, що коли опором повітря можна знехтувати, то всі тіла, падаючи, рухаються рівноприскорено з однаковим прискоренням.
Падіння тіла за умов, коли опором повітря можна знехтувати, називають вільним падінням.
Відкриття Ґалілея було згодом підтверджено в багатьох дослідах. У цих дослідах було також виміряно прискорення тіл під час вільного падіння. Поблизу поверхні Землі воно виявилося рівним приблизно 9,8 м/с2. Це прискорення називають прискоренням вільного падіння і позначають g. У різних точках земної поверхні значення g трохи відрізняються (у межах 0,5 %). Для приблизних обчислень часто приймають g = 10 м/с2.
Залежність швидкості і координати падаючого тіла від часу.
Якщо тіло вільно падає без початкової швидкості, то v = gt.
Зручно сумістити початок координат із початковим положенням тіла і направити вісь у униз: тоді проекції прискорення, швидкості і переміщення будуть додатними. З формули v = gt випливає: vy = gt. Під час вільного падіння швидкість тіла збільшується щосекунди приблизно на 10 м/с.
Рух тіла з початковою швидкістю. З прискоренням вільного падіння g рухаються також тіла, кинуті з деякою початковою швидкістю1.
Отже, залежність від часу швидкості v тіла, кинутого з початковою швидкістю v0, виражається формулою
Розглянемо випадок, коли тіло кинуте вгору. Сумістимо початок координат з початковим положенням тіла і направимо вісь у вертикально вгору. Тоді проекції швидкості і переміщення під час руху вгору будуть додатними.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Миттєвою швидкістю називають швидкість тіла в даний момент часу (або в даній точці траєкторії).
Прискоренням тіла а називають відношення зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:
Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух тіла вздовж прямої з постійним прискоренням. За умови прямолінійного рівно-прискореного руху швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється на ту ж саму величину.
За умови прямолінійного рівноприскореного руху:
Швидкість
Проекція швидкості
Проекція переміщення під час руху без початкової швидкості
Проекція переміщення під час руху з початковою швидкістю
Залежність координати від часу під час руху з початковою швидкістю
Середня швидкість
Співвідношення між переміщенням і швидкістю: а) без початкової
швидкості:
б)ізпочатковою швидкістю:
Вільним падінням називають падіння тіла за умови, що опором повітря можна знехтувати.
Під час вільного падіння поблизу поверхні Землі всі тіла рухаються з однаковим прискоренням, яке називають прискоренням вільного падіння і позначають g. З досліду випливає, що g я 9,8 м/с2. Залежність швидкості від часу за умови руху вільного падіння:
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Що таке миттєва швидкість? За допомогою якого приладу вимірюють миттєву швидкість автомобіля?
2. Який рух називають прямолінійним рівноприскореним? Наведіть приклад такого руху.
3. Що таке прискорення?
4. Як залежить модуль швидкості від часу за умови прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості? з початковою швидкістю?
5. Чому дорівнює прискорення вільного падіння?
6. Як напрямлене прискорення тіла, кинутого вертикально вгору, під час піднімання?
7. Тіло кидають вертикально вгору зі швидкістю
За який час
тіло підніметься до найвищої точки?
8. Автомобіль рухається прямолінійно рівноприскорено в одному напрямі. За 6 с швидкість автомобіля збільшилася на
З яким
прискоренням він рухається?
9. Автомобіль, що їде зі швидкістю 10 м/с, почав розганятися. Якою стане його швидкість через 5 с, якщо прискорення автомобіля
10. Чому дорівнює швидкість тіла, що вільно падає, через 1 с після початку падіння? через 3 с?
11. Побудуйте графік залежності проекції швидкості від часу для гальмуючого автомобіля, який рухається прямолінійно рівноприскорено,
якщо початкова швидкість дорівнює
Другий рівень
12. Автомобіль рухається прямолінійно рівноприскорено. За 5 с його швидкість зменшилася вдвічі й тепер дорівнює
З яким при-
скоренням рухається автомобіль? Через який час він зупиниться, якщо рухатиметься з тим самим прискоренням?
13. Через який час після початку падіння швидкість тіла, що вільно падає,
дорівнюватиме швидкості автомобіля, що їде зі швидкістю
14. Автомобіль їде прямолінійно рівноприскорено на північ. Як напрямлене прискорення автомобіля, якщо його швидкість збільшується? зменшується?
15. Як напрямлене прискорення тіла, кинутого вертикально вгору, у верхній точці траєкторії?
16. М'яч кинули вертикально вгору зі швидкістю
Через який час
м'яч досягне найвищої точки?
17. Два тіла падають з однієї точки без початкової швидкості. Друге тіло почало рухатися через 1 с після першого. Як ці тіла рухаються одне відносно одного?
18. Побудуйте графік залежності проекції швидкості автомобіля від часу якщо він рухається з прискоренням
Початкова швидкість
автомобіля дорівнює
Автомобіль рухається прямолінійно. Напрям
прискорення збігається з напрямом початкової швидкості.
19. За графіками vx(t) (див. рис. 3.8) опишіть рухи двох тіл. Чи відповідає точка A на рисунку моменту зустрічі тіл? Запишіть залежність vx(t) для кожного з тіл.
20. Прямолінійний рух тіла задано в одиницях SI формулою
Опишіть рух тіла та побудуйте для нього графіки
21. Складіть задачу за темою «Прямолінійний рівноприскорений рух», відповіддю якої було б
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев