Интересный и важный случай практического использования закона сохранения импульса - это реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с определенной скоростью некоторой его части.
Реактивное движение осуществляют, например, ракеты. Любая ракета - это система двух тел. Она состоит из оболочки и топлива, которое в ней находится. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, а второй открыт и обеспечен трубчатой насадкой с отверстием особенной формы - реактивным соплом.
Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газ высокого давления и высокой температуры. Благодаря высокому давлению этот газ с большой скоростью вырывается из сопла ракеты. Оболочка ракеты движется при этом в противоположную сторону (рис. 290).
Перед стартом ракеты ее общий импульс (оболочки и топлива) в системе координат, связанной с Землей, равен нулю, ракета не движется относительно Земли. В результате взаимодействия газа и оболочки, которая выбрасывает газ, она приобретает определенный импульс. Будем считать, что сила притяжения практически не влияет на движение, поэтому оболочку и топливо можно рассматривать как замкнутую систему и их общий импульс должен и после запуска остаться равным нулю. Оболочка, в свою очередь, благодаря взаимодействию с газом приобретает импульс, который равен по модулю импульсу газа, но противоположно направленного. Вот почему в движение приходит не только газ, но и оболочка ракеты. В ней могут быть размещены научные приборы для исследований, средства связи. В ракете может размещаться космический корабль, в котором находятся космонавты или астронавты.
Закон сохранения импульса дает возможность определить скорость движения ракеты (оболочки).
Допустим сначала, что весь газ, который образуется при сгорании горючего, выбрасывается из ракеты сразу, а не вытекает постепенно.
Обозначим всю массу газа, в который превращается топливо в ракете, через тг, а скорость газа - через дт. Массу и скорость движения оболочки обозначим через тоб и ио6. По закону сохранения импульса сумма импульсов оболочки и газа после запуска должна быть такой же, как до запуска ракеты, то есть должна быть равна нулю. Следовательно,
(координатная ось Оу выбрана в направлении движения оболочки). Отсюда определим скорость движения оболочки:
Из формулы видно: чем больше скорость вытекания газа и чем больше отношение массы топлива к массе оболочки, тем скорость движения оболочки ракеты больше. Поэтому достаточно большую скорость оболочка получит в том случае, если масса топлива намного больше массы оболочки. Например, чтобы скорость движения оболочки была по абсолютному значению в 4 раза больше скорости вытекания газа, необходимо, чтобы масса топлива была во столько же раз больше массы оболочки, то есть оболочка должна составлять пятую часть всей массы ракеты на старте. Ведь «полезная» часть ракеты - это сама оболочка.
С создания ракет началось активное освоение космоса. Украинский авиаконстуктор Сергей Павлович Королев и его коллеги создали ракету-носитель «Восток», и 12 апреля 1961 г. человек вышел в космическое пространство. Это был Юрий Гагарин.
Украина входит в состав космических государств мира благодаря высокому уровню научно-технического и производственного потенциала, участию в международной космической деятельности.
В марте 1999 г. состоялся первый пуск украинской ракеты-носителя «Зенит-ЗБЬ» по международной программе «Морской старт». Украина вместе с США, Норвегией и Россией стала участницей грандиозного проекта запусков с плавучего космодрома в Мировом океане.
В декабре 2004 г. были выведены в космос спутники дистанционного зондирования Земли серии «Сич», «Сич-1М» и первый украинский малогабаритный космический аппарат «МС-1-ТК».
За 15 лет работы Национального космического агентства Украины (сейчас Государственное космическое агентство Украины) и предприятий украинской космической отрасли было обеспечено более 100 пусков ракет-носителей и выведено в космос более 180 космических аппаратов.
В октябре 2016 г. с о. Уоллопс (штат Вирджиния, США) состоялся успешный запуск модернизированной ракеты-носителя среднего класса Antares-230 с транспортным космическим кораблем Cygnus. Главным разработчиком ракеты-носителя является американская компания Orbital АТК, а основную конструкцию ее первой ступени создали украинские госпредприятия космической отрасли КБ «Южное» им. М.К. Янгеля и ПО «Южный машиностроительный завод им. А.М. Макарова» (г. Днепр) в кооперации с предприятиями «Хартрон-АРКОС» (г. Харьков), «Хартрон-ЮКОМ» (г. Запорожье), «ЧЕЗАРА», «РАПИД» (г. Чернигов) и т. п.
Украинские специалисты занимались модернизацией первой степени ракеты-носителя Antares, адаптируя эту степень к новому, более эффективному двигателю.
Грузовой корабль Cygnus доставил на Международную космическую станцию свыше 2 т груза (образцы для проведения научных экспериментов, научные инструменты и продовольствие), а также оборудование для вывода в космическое пространство миниатюрных спутников. Астронавт-ка NASA Кейт Рубине сделала снимки стыковки корабля с Международной космической станцией, которые были опубликованы на официальной странице астронавтов агентства в Twitter (рис. 291).
ВОПРОСЫ К ИЗУЧЕННОМУ
1. Ракета, как известно, может получить ускорение в космическом пространстве, где вокруг нее нет никаких тел. Кроме того, для ее ускорения необходима сила, а сила - это действие одного тела на другое. Почему ускоряется ракета?
2. От чего зависит скорость движения ракеты?
3. Назовите основные достижения Украины в отрасли космонавтики.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
Решаем вместе
1. Снаряд разорвался в верхней точке траектории на два осколка одинаковой массы. Скорость движения снаряда непосредственно перед взрывом была V, а скорость движения одного из осколков сразу после взрыва
= 2v и направлена вертикально вверх. Вычислите значение и направление скорости v2 второго осколка в момент взрыва.
Решение
Поскольку при взрыве снаряда возникают большие внутренние силы и время их действия очень мало, то внешней силой притяжения можно пренебречь и считать систему на время взрыва замкнутой. По закону сохранения импульса:
Перепишем это уравнение в проекциях на координатные оси:
Учитывая, что по условию задачи
Второй осколок полетит со скоростью v2 ~ 2,8и вниз под углом а = 45° к горизонту.
2. Мальчик массой 50 кг движется от носовой части к корме лодки массой 150 кг со скоростью 0,6 м/с относительно лодки. С какими скоростями движутся при этом лодка и мальчик относительно воды? Сопротивлением воды пренебречь.
Решение
Поскольку равнодействующая сил притяжения и архимедовой силы, действующих на лодку, равна нулю, система тел «лодка-мальчик» является замкнутой. Силой сопротивления воды, возникающей при движении лодки, пренебрежем, поскольку при малых скоростях эта сила небольшая. Применим закон сохранения импульса относительно системы отсчета, связанной с неподвижной водой. Импульс системы до начала движения мальчика равен нулю.
За положительное направление оси Ох выберем направление движения лодки. Относительно воды проекция импульса лодки на ось Ох равна m2v2, а импульса мальчика -7П1и1, где и v2 — соответственно скорости движения мальчика и лодки относительно воды. Из закона сложения скоростей следует, что = и - v2.
Запишем теперь закон сохранения импульса:
Отсюда скорости лодки и мальчика относительно воды равны:
Ответ,', скорость движения лодки равна 0,15 м/с, а скорость движения мальчика 0,45 м/с.
Уровень А
257. Определите импульс тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 2 м/с.
258. В цистерне поливочной автомашины массой 4 т находится 2 м3 воды. Определите импульс машины, если она движется со скоростью: а) 18 км/ч до места полива; б) 54 км/ч, использовав всю воду.
259. Железнодорожный вагон массой 30 000 кг, движущийся со скоростью 1,5 м/с, сцепляется с неподвижным вагоном, масса которого равна 20 000 кг. Какова скорость движения вагонов после сцепления? Вагоны находятся на прямолинейном участке пути.
260. При формировании железнодорожного состава три сцепленных между собой вагона, которые движутся со скоростями 0,4 м/с, сталкиваются с неподвижным вагоном, после чего все вагоны продолжают двигаться в ту же сторону с одинаковой скоростью. Определите эту скорость, если массы всех вагонов одинаковы.
261. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку массой 30 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью начнет двигаться тележка после этого?
262. Пуля массой 10 г пробила стену, и в результате скорость ее уменьшилась с 800 до 300 м/с. Определите, на сколько уменьшился импульс пули.
263. Человек массой 50 кг бежит со скоростью 10 м/с за тележкой, которая движется со скоростью 5 км/ч, и вскакивает на нее. Какова будет скорость тележки после этого, если ее масса 80 кг?
264. Снаряд массой mv летящий со скоростью v1 параллельно рельсам, попадает в неподвижную платформу с песком массой т2 и застревает в песке. С какой скоростью начнет двигаться платформа?
Уровень Б
265. Металлический шарик массой 20 г, падающий со скоростью 5 м/с, ударяется упруго о стальную плиту и отскакивает от нее в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью. Определите изменение импульса шарика и среднюю силу, повлекшую это изменение, если столкновение длилось 0,1 с.
266. Шофер выключил двигатель автомобиля при скорости 72 км/ч. Через 3,4 с автомобиль остановился. Сила трения колес по асфальту равна 5880 Н. Определите импульс автомобиля в момент выключения двигателя. Какова масса автомобиля?
267. Автомобиль массой 2 т движется со скоростью 36 км/ч. Какое время необходимо для полной остановки автомобиля после выключения двигателя, если сила трения колес о дорогу равна 5880 Н?
268. Зенитный снаряд, выпущенный в вертикальном направлении, достигнув максимальной высоты, взорвался. При этом образовались три обломка. Два обломка разлетелись под прямым углом друг к другу, причем скорость первого обломка массой 9 кг равна 60 м/с, а скорость второго массой 18 кг равна 40 м/с. Третий обломок улетел со скоростью 200 м/с. Определите графически направление полета третьего обломка. Какова его масса?
269. С какой скоростью будет двигаться хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс равнялся импульсу пули массой 8 г, которая летит со скоростью 600 м/с?
270. Граната массой 3 кг, летящая горизонтально со скоростью 15 м/с, разорвалась на две части. Скорость осколка массой 2 кг увеличилась в направлении движения до 25 м/с. Определите скорость меньшего осколка.
271. Ракета массой 4 ■ 103 кг летит со скоростью 0,5 км/с. От нее отделяется главная часть массой 103 кг и летит со скоростью 800 м/с. С какой скоростью будет продолжать полет оставшаяся часть ракеты?
272. Ледокол массой 5000 т двигался с выключенными двигателями со скоростью 10 м/с. После столкновения с неподвижной льдиной судно стало двигаться вместе с ней со скоростью 2 м/с. Вычислите массу льдины. Сопротивление воды не учитывать.
273. Из лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, в горизонтальном направлении прыгает девочка массой 50 кг со скоростью 3 м/с. Какова скорость лодки после прыжка девочки, если она прыгает с носовой части лодки по ходу движения?
Лабораторная работа № 7
Изучение закона сохранения механической энергии
Цель работы: сравнить две величины — уменьшение потенциальной энергии тела, прикрепленного к пружине, при его падении и увеличение потенциальной энергии растянутой пружины.
Приборы и материалы: динамометр, жесткость пружины которого равна 40 Н/м; линейка с миллиметровыми делениями; груз массой 0,100 ± 0,002 кг; фиксатор; штатив с муфтой и держателем.
Для работы используется установка, изображенная на рисунке 292. Это закрепленный в штативе динамометр с фиксатором. Пружина динамометра заканчивается проволочным стержнем с крючком. Фиксатор в увеличенном масштабе изображен отдельно и обозначен цифрой 1. Это легкая пробковая пластинка (размерами 5x7x1,5 мм), прорезанная ножом к ее центру. Пластинку насаживают на проволочный стержень динамометра. Фиксатор должен перемещаться вдоль стержня с небольшим трением, однако трение
должно быть достаточным, чтобы фиксатор сам по себе не падал вниз. В этом надо убедиться перед началом работы.
Для этого фиксатор устанавливают возле нижнего края шкалы на ограничительной скобе. Потом пружину растягивают и отпускают. Фиксатор вместе с проволочным стержнем должен подняться вверх, отмечая этим максимальное удлинение пружины, которое равно расстоянию от упора к фиксатору.
Если поднять груз, который висит на крючке динамометра, так, чтобы пружина была не растянута, тогда потенциальная энергия груза относительно, например, поверхности стола равна mgH. При падении груза (опускание на расстояние х = И) потенциальная энергия груза уменьшится на Ег - mgh, а энергия пружины при ее деформации увеличится на Е2 = kx2 : 2.
Ход работы
1. Груз крепко закрепите на крючке динамометра.
2. Поднимите груз рукой, разгружая пружину, и установите фиксатор внизу возле скобы.
3. Опустите груз. Падая, груз растянет пружину. Снимите груз и по положению фиксатора измерьте линейкой максимальное удлинение jcmax пружины.
7. Сравните отношение Е1с: Е2с с единицей, сделайте вывод о погрешности, с которой был проверен закон сохранения энергии.
8. Сделайте выводы.
Это материал учебника Физика 9 класс Сиротюк