Прямолинеиное равномерное движение, то есть движение с постоянной скоростью, -редкое явление в окружающей среде. Значительно чаще придется иметь дело с такими движениями, в которых скорость не является постоянной, а со временем изменяется. Такие движения называют неравномерными.
На всех современных транспортных средствах устанавливают специальные приборы -спидометры (рис. 266), показывающие значение скорости в данный момент времени.
Понятно, что по спидометру нельзя определить направление скорости. Для некоторых средств транспорта, например для морских кораблей и самолетов, необходимо знать также направление скорости движения. Тогда, кроме спидометра, устанавливают еще и другие навигационные приборы, в самом простом случае - компас.
Следовательно, теперь мы знаем, что при неравномерном движении скорость движения тела не является постоянной величиной и в разные моменты времени имеет свое направление и значение.
Для упрощения будем рассматривать такое неравномерное движение, при котором скорость движения тела за каждую единицу времени и вообще за любые равные интервалы времени изменяется одинаково. Такое движение называют равноускоренным.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным движением.
Во время такого движения скорость может изменяться.
Если за некоторый интервал времени At приращение скорости равен Ли, то за удвоенный интервал времени 2Аt приращение скорости будет удвоенным - 2Ду, за утроенный интервал времени ЗАt он будет утроенным -ЗАи и т. д.
При этом если значение At изменить, то новому At будет соответствовать уже другое значение Av, но отношение
приращения скорости к приращению времени будет таким же, как и раньше. Следовательно, в данном равноускоренном прямолинейном движении отношение
неиз
менно, инвариантно относительно выбора интервала времени At.
Вектор
который является постоянным для каждого данного прямолинейного равноускоренного движения, характеризует изменение ско-
рости тела за единицу времени. Эта векторная величина — основная характеристика равноускоренного движения, которую называют ускорением и обозначают буквой а.
Ускорением тела в его равноускоренном прямолинейном движении называют векторную физическую величину, характеризующую изменение скорости за единицу времени и равную отношению изменения скорости движения тела к интервалу времени, за которое это изменение произошло:
Из определения равноускоренного движения следует, что его ускорение является постоянной величиной (а = const).
Если в выбранный начальный момент времени t - 0 скорость движения тела равна v0, а в момент времени t — v, то имеем At - t, Ад = и - д0. Тогда рассмотренная выше формула имеет вид:
где а — ускорение движения тела; и0 - начальная скорость движения тела; v — его конечная скорость движения; t - время, за которое это изменение происходило.
Как видно из этой формулы, за единицу ускорения следует взять ускорение такого прямолинейного равноускоренного движения, при котором за единицу времени скорость изменяется также на единицу. И это означает: ускорение равно единице, если за 1 с скорость движения тела изменяется на 1 м/с. Следовательно, единицей ускорения в СИ является 1 м/с2.
Равноускоренное движение может быть ускоренным или замедленным. Рассмотрим ускорение и скорость равноускоренного движения в проекциях на ось Ох (рис. 267), тогда ускорение будет приобретать вид:
Если vx > vQx, то есть скорость движения тела увеличивается (рис. 267, а), тогда модуль ускорения ах > 0, а его вектор совпадает с направлением движения, то это движение называют равноускоренным.
Если vx < v0x, тогда модуль ускорения ах < 0, а его вектор противоположный по направлению движения, то такое движение называют равнозамедленным.
Вам уже известно, как графически изображается равномерное прямолинейное движение тела. Попробуем аналогично представить графически равноускоренное прямолинейное движение.
Рассмотрим график проекции ускорения движения тела ах = ax(t). Если вспомнить график проекции скорости тела в равномерном прямолинейном движении, где v - const, и сравнить его со случаем, когда а = const, то становится понятно, что эти графики идентичны. Поэтому графиком зависимости проекции ускорения движения тела от времени будет тоже прямая, параллельная оси времени t. В зависимости от значения проекции ускорения — положительная она или отрицательная -прямая расположена или над осью, или под ней (рис. 268).
График проекции скорости движения тела vx = v(t). Из кинематического уравнения vx = v0x + axt видно, что зависимость проекции скорости движения тела от времени является линейной, как и в уравнении равномерного прямолинейного движения. Тогда остается только проанализировать его для нашего случая. В зависимости от значений проекций ускорения ах и начальной скорости движения тела v0x график будет иметь разный вид (рис. 269), в частности:
Если v0x - 0, то прямая будет выходить с начала координат и, в зависимости от значения проекции ускорения движения тела, будет направлена вверх (ах > 0) или вниз (ах < 0). Наклон прямых зависит от значения проекции ускорения: чем больше ускорение движения тела, тем круче подымается или убывает график.
График движения тела х = x(t). Кинематические уравнения движения являются квадратичной функцией вида у - а + Ъх + сх2:
Поэтому графиком зависимости координаты тела от времени является парабола, ветви которой согласно параметрам движения имеют разное направление. Например, если v0x = 0 и ах > 0, то график имеет вид, изображенный на рисунке 270, а. Если х0 ^ 0, то вершина параболы смещается по оси ординат вверх или вниз, в зависимости от значения х0.
Если
то ветви параболы направлены вниз (рис. 270, б) и смещение вершины параболы вверх или вниз по оси ординат также зависит от значения л:0.
Если
то вершина параболы смещается в точку, координаты которой определяются соотношениями:
ВОПРОСЫ К ИЗУЧЕННОМУ
1. Какое движение называют равноускоренным? Приведите примеры.
2. Что такое ускорение движения тела?
3. В каком случае проекция ускорения движения тела имеет положительное, а в каком - отрицательное значение?
4. Какой вид имеет график ускорения движения тела?
5. Чем отличается график скорости равномерного прямолинейного движения от графика скорости равноускоренного движения?
6. Как по графику проекции скорости равноускоренного движения определяют проекцию перемещения тела?
7. От чего зависит направление ветвей параболы на графике равноускоренного движения тела?
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
Решаем вместе
1. Ускорение тела равно -5 м/с2. Как это понимать? Объясните.
Ответ,', тело движется равнозамедленно прямолинейно. На это указывает знак «-» возле значения ускорения.
2. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Какая скорость движения тела будет через 2 с, через 5 с? Определите, какой путь пройдет тело и его перемещение. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.
Следовательно, в момент = 2 с тело находится на высоте 60 м и имеет скорость 20 м/с, направленную вверх. Поскольку направление движения не изменялось, то путь, пройденный телом, 60 м.
Для момента t9 - 5 с по таким же формулам получим:
В момент t2 - 5 с тело находится на высоте 75 м и имеет скорость 10 м/с, которая направлена вниз. Следовательно, в момент t2 = 5 с тело движется уже после поворота. Пройденный телом путь определим как
сумму двух путей (движение тела вверх и вниз) по формуле
Уровень А
201. Что необходимо знать, чтобы определить положение тела в любой момент времени, если оно движется равноускоренно?
202. Ускорение тела равно 2 м/с2. На сколько изменится скорость движения этого тела за 1 с?
203. Начальная и конечная скорости движения тела соответственно равны 5 м/с и 10 м/с. Как движется это тело?
204. Начальная и конечная скорости движения тела соответственно равны 15 м/с и 10 м/с. Как движется это тело?
205. Ускорение тела равно 3 м/с2. Что это означает? Объясните.
206. Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение: а) х = 3 + 2t, м; б) х - 4 + 21, м; в) v - 6, м/с; г) х = 8 - 2t - 412, м; д) х = 10 + 5t2, м?
207. Зависимость от времени координаты точки, которая движется вдоль оси Ох, имеет вид: х - 2 — 10f + 3t2, м. Опишите характер движения. Каковы начальная скорость и ускорение движения тела? Запишите уравнение для проекции скорости движения тела.
208. Скорость движения материальной точки в любой момент времени задана уравнением v = 3 + t, м/с. Определите начальную скорость и ускорение тела.
209. На рисунке 272 изображен график проекций скоростей движения двух тел. Определите: а) вид движения тел; б) ускорение движения тел; в) через сколько секунд после начала движения скорости тел будут одинаковы. Запишите зависимость координат тел от времени.
Уровень Б
210. Шарик катится по желобу без начальной скорости и за первую секунду проходит 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?
211. За какую секунду от начала равноускоренного движения тело пройдет путь в 3 раза больше пути, пройденного за предыдущую секунду?
212. Через 10 с после начала движения скорость поезда равна 0,6 м/с. Через сколько времени после начала движения скорость поезда будет равна 3 м/с?
р
213. Автомобиль начал двигаться с ускорением 1,5 м/с и за некоторое время проехал расстояние 12 м. Определите скорость его движения в этот момент и среднюю скорость.
214. Склон длиной 100 м лыжник проехал за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника в начале и в конце склона?
215. Определите вид движения, соответствующий участкам графика АВ и ВС (рис. 273). Определите ускорение тела на каждом из участков. Каков модуль скорости тела в начале и в конце движения?
216. На рисунке 274 изображен график зависимости проекции скорости прямолинейного движения тела от времени. С каким ускорением двигалось тело в интервалах времени: 1-3 с; 3-5 с; 5-7 с? Начертите график зависимости проекции ускорения от времени движения.
217. Зависимости от времени координат двух точек, которые движутся вдоль оси Ох, имеют вид:
— 15 + t2, м и х2 - St, м. Опишите характер движения каждого тела. Постройте графики движения. Определите время и место встречи тел.
218. По графику проекции ускорения движения тела (рис. 275) постройте график для проекции
скорости и для проекции перемещения, если начальная скорость движения тела равна 2 м/с.
219. Тело движется вдоль прямой сначала в течение 5 с равномерно со скоростью 5 м/с, потом равноускоренно в течение 10 с с ускорением 1 м/с2, направленным противоположно начальной скорости. Постройте графики зависимости скорости, координаты и пройденного телом пути от времени. Начальная координата равна нулю, направление оси координат - вдоль начального направления движения тела.
220. Тело падает с высоты 78,4 м. Определите его перемещение в последнюю секунду падения.
Это материал учебника Физика 9 класс Сиротюк