В 7-м классе вы рассматривали движение тела, на которое действует только одна сила - сила упругости, сила притяжения или сила трения. В действительности такие движения в земных условиях почти никогда не происходят. Это следует уже из того, что рядом с силами упругости или тяготения всегда действует сила трения.
Вам известно, что если тело движется равномерно прямолинейно, то на него действуют силы, которые компенсируются. Если к телу приложены несколько сил и равнодействующая сила будет направлена в сторону движения, то тело будет двигаться равноускоренно, а если в противоположную сторону - равнозамедленно.
Если решать задачи по механике, когда на тело действует несколько сил, то следует напомнить, что в уравнении, которое выражает второй закон Ньютона F - та, F — это векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Векторную сумму сил можно заменить алгебраической суммой их проекций на координатные оси.
Начиная решать задачу, надо сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на рисунке векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Потом надо найти проекции всех векторов на эти оси координат. Наконец, записать уравнение второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить вместе найденные уравнения.
Часто бывает так, что в движении участвуют несколько тел, так или иначе связанных между собой, как говорят, система тел. Примером такого движения может быть движение спортсмена на водных лыжах, который направляется за катером, или движение грузов на нити, переброшенных через блок. При этом на каждое из тел могут действовать несколько сил. Как в таких случаях решать задачи? Общий порядок решения задач остается таким, как рассматривали ранее. Только его надо применить к каждому из тел системы: уравнение второго закона Ньютона записывают для каждого из тел системы сначала в векторной форме, а потом в скалярной (для проекций) и решают вместе найденные уравнения.
В случае, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю в формуле F = ma под F понимают равнодействующую всех прилагаемых к телу сил, то есть векторную сумму всех сил. Из формулы видим, что когда F — 0, то и ускорение а = 0. О теле, которое не имеет ускорения, говорят, что оно находится в состоянии равновесия. Такое тело может двигаться прямолинейно и равномерно, но может находиться также в покое. Именно об этом идет речь в первом законе Ньютона. Если прямолинейное равномерное движение случается редко, то с неподвижными относительно какой-либо системы отсчета телами имеем дело часто. Любое тело, находящееся в покое, например, относительно Земли, находится в состоянии равновесия. Сумма сил, приложенных к нему, равна нулю. Можно также сказать, что тело находится в равновесии, если сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю. В этом заключается условие равновесия тела (точки).
Задача 1. Пружина одним концом прикреплена к бруску масой 0,6 кг, который расположен на гладком горизонтальном столе. Свободный конец
пружины начали перемещать прямолинейно вдоль стола с ускорением 0,2 м/с2. Определите жесткость пружины, если она растянулась на 2 см. Массой пружины пренебречь.
На брусок действуют: сила тяжести mg, сила реакции опоры N и сила упругости 2^пр. Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение а. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Выберем ось Ох и найдем проекции векторов. Учитывая, что
имеем:
Подставив значения известных величин, определим:
Ответ: жесткость пружины равна 6 Н/м.
Задача 2. По горизонтальной дороге тянут за веревку под углом 30° груз, общая масса которого 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если груз движется с ускорением 0,15 м/с2.
Решение
На груз действуют силы: сила тяжести mg, сила реакции дороги N, сила тяги F и сила трения Ртр. Груз движется равноускоренно. Выполним рисунок, связав систему координат с Землей.
Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:
В проекциях на координатные оси данное уравнение имеет вид:
Поскольку
и выполнив некоторые преобразования, составим
систему уравнений:
Подставим выражение mg - Esina в первое уравнение вместо N, и выразим переменную:
Учитывая значения известных величин, вычислим:
Полученное значение коэффициента трения скольжения приблизительно совпадает с табличными данными. Значит, задача решена правильно.
Ответ: р = 0,04.
Задача 3. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены тела массами тг и т2, причем т1 > т2. Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами тг и т2, определите ускорение а тел.
В этой задаче в движении участвуют два тела.
Если систему тел привести в движение, то тело массой т1 будет двигаться вниз, а тело массой т2 — вверх. Ускорения обоих тел, если прине-бречь малым растяжением нити, по модулю однаковы: ах - а2- а. Чтобы определить ускорение, запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого тела.
Координатную ось Оу направим по вертикали вверх.
На тело массой тг будет действовать сила тяжести m^g и сила натяжения F. Уравнение второго закона Ньютона для него имеет вид:
Из рисунка видно, что проекция а1у - —а, а проекция gy - -g. Проекция F = F. В скалярной форме уравнение второго закона Ньютона записывается следующим образом:
На тело массой т2 будет действовать сила тяжести m2g и сила натяжения F (такая же, как и на тело массой тг). Проекция а2у - а, проекция gy-—g и проекция Fy - F. Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме имеет вид:
Вычтем из второго уравнения первое:
Таким образом, для ускорения а имеем:
Зная, что разность т1 - т2 меньше суммы т1 + т2, то ускорение а меньше ускорения свободного падения g.
Блоки иногда и используются для того, чтобы заставить тело падать с ускорением, меньшим g. На этом основывается применение противовеса в лифтах и других подъемных механизмах.
Задача. Тело движется вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой 45° к горизонту. Коэффициент трения 0,4. Определите ускорение движения тела.
Решение
На это тело действует Земля, притягивающая его с силой mg, приложенной к центру тела и направленной вертикально вниз.
Кроме того, на тело действует наклонная плоскость с силой N, которая приложена к касательной поверхности тела и направлена перпендикулярно к его нижней поверхности. На тело действует также сила трения FTy, направленная в противоположную сторону от движения тела. После анализа и записи условия задачи выполним рисунок.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
В этом случае координатные оси удобнее всего направить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. В этом случае перемещения вдоль оси Оу при движении не будет, а следовательно, ускорение ау будет равно нулю.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.
Проекция силы N на ось Ох равна нулю. Проекция силы -FTp будет равна ее значению, но будет иметь знак «-», поскольку направлена противоположно направлению оси Ох. Проекция силы mg на ось Ох будет mg'sin а. Знак проекции силы mg будет положительным, поскольку она одинаково направлена с осью Ох. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона будет иметь вид:
Проекция силы ^тр на ось Оу будет равна нулю. Проекция силы N будет равна ее значению со знаком «+». Проекция силы mg будет mg cos а со знаком «-». Поскольку ау - 0, то второй закон Ньютона в проекции на ось Оу запишется так:
Эти два уравнения содержат неизвестные: т, a, N, -Ртр. Для решения задачи следует записать еще уравнение с теми же неизвестными, чтобы число уравнений было равно числу неизвестных. Поэтому для решения достаточно записать выражение:
Учтя все выражения, получим уравнение:
Сократив на т, получим: а - g(sina - pcosa).
Подставив значение, определим ускорение движения тела:
ВОПРОСЫ К ИЗУЧЕННОМУ
1. Как будет двигаться тело, если равнодействующая приложенных к нему сил будет равна нулю?
2. При каких условиях тело будет двигаться равноускоренно? Равнозамедленно?
Это материал учебника Физика 9 класс Сиротюк