1. Ізопроцеси
2. Рівняння стану газу
1. ІЗОПРОЦЕСИ
Надалі ми будемо вивчати властивості достатньо розрідженого газу (таким газом, наприклад, є повітря навколо нас). У такому газі розміри молекул набагато менші від відстаней між молекулами, а взаємодія між молекулами відбувається тільки під час їх зіткнень.
Тому ми можемо скористатися моделлю такого газу, яку називають ідеальним газом.
Ідеальний газ — модель газу, розмірами молекул якого можна знехтувати, а взаємодія між молекулами відбувається тільки під час їх зіткнень.
Розглянемо газові процеси, у яких один із трьох параметрів — тиск р, об’єм V чи температура Т залишається постійним, а два інших змінюються.
Такі процеси називають ізопроцесами1.
ІЗОБАРНИЙ ПРОЦЕС (ЗА ПОСТІЙНОГО ТИСКУ)
Процес, що відбувається з даною масою газу за постійного тиску, називають ізобарним2. Під час ізобарного процесу змінюються температура та об’єм газу.
З ізобарним процесом ми вже ознайомилися, вивчаючи розширення газу внаслідок нагрівання (див. § 20. Температура). Відповідно до означення абсолютної температури
під час ізобарного процесу відношення об’єму даної маси газу до його абсолютної температури залишається постійним:
1 Від грецького слова «ізос» — рівний.
2 Від грецьких слів «ізос» і «барос» — вага. Порівняйте назву ізобарного процесу з назвою приладу «барометр» для вимірювання тиску.
Це співвідношення називають законом Гей-Люссака на честь французького вченого, який дослідив ізобарний процес.
Співвідношення між об’ємом даної маси газу та абсолютною температурою за постійного тиску зображено графічно на рисунку 21.1. Цей графік називають ізобарою. Він показує, що за постійного тиску об’єм газу прямо пропорційний його абсолютній температурі.
Із закону Гей-Люссака випливає, що для двох станів (позначимо їх 1 і 2) даної маси газу за постійного тиску виконується співвідношення
Наприклад, якщо абсолютна температура збільшується в 3 рази, об’єм газу збільшується теж у 3 рази.
ІЗОХОРНИЙ ПРОЦЕС (ЗА ПОСТІЙНОГО ОБ’ЄМУ)
Процес, що відбувається з даною масою газу за постійного об’єму, називають ізохорним1. Під час ізохорного процесу змінюються температура і тиск газу.
ПОСТАВИМО ДОСЛІД
Скористаємося установкою, зображеною на рисунку 21.2. Гофровану циліндричну посудину, яка містить певну масу повітря, з'єднаємо з манометром2 (приладом для вимірювання тиску) і помістимо в посудину з водою, яку можна нагрівати.
Вимірюючи залежність тиску газу від абсолютної температури за постійного об’єму, ми побачимо, що
під час ізохорного процесу відношення тиску даної маси газу до його абсолютної температури залишається постійним:
1 Від грецьких слів «ізос» і «хорема» — посудина.
г 3 курсу фізики 8-го класу ви вже знаєте: дія манометра ґрунтується на тому, що пружна мембрана, яка герметично закриває порожню коробку, під дією сили тиску рідини або газу трохи прогинається. Прогин мембрани передається стрілці, що вказує значення тиску.
Це співвідношення називають законом Шарля, тому що залежність тиску газу від температури дослідив наприкінці 18-го століття французький учений Жак Шарль.
Графік залежності тиску даної маси газу від температури за постійного об’єму зображено на рис. 21.3.
Цей графік називають ізохорою. Він показує, що за постійного об’єму тиск газу прямо пропорційний його абсолютній температурі.
Із закону Шарля випливає, що для двох станів (1 і 2) даної маси газу за постійного об’єму виконується співвідношення
Наприклад, якщо абсолютна температура газу збільшилася вдвічі, то тиск газу збільшився теж удвічі.
ІЗОТЕРМІЧНИЙ ПРОЦЕС (ЗА ПОСТІЙНОЇ ТЕМПЕРАТУРИ)
Процес, що відбувається з даною масою газу за постійної температури, називають ізотермічним. Під час ізотермічного процесу змінюються об’єм і тиск газу.
ПОСТАВИМО ДОСЛІД
Скористаємося вже знайомою нам установкою з гофрованою циліндричною посудиною (рис. 21.4).
Об’єм посудини можна змінювати, повертаючи гвинт.
Сталість температури газу забезпечується контактом з навколишнім повітрям: якщо об’єм газу змінюється досить повільно, температура газу залишається рівною температурі навколишнього повітря.
Вимірюючи залежність тиску газу від його об’єму за постійної температури, ми побачимо, що
під час ізотермічного процесу добуток тиску даної маси газу на його об’єм залишається постійним: pV = const за умови Т = const.
Це співвідношення встановили на досліді в другій половині 17-го століття англійський учений Роберт Бойль та французький учений Едм Маріотт, тому його називають законом Бой л я—Маріотта.
Графік залежності тиску даної маси газу від об’єму за постійної температури зображено на рис. 21.5.
Цей графік називають ізотермою. Він показує, що за постійної температури тиск газу обернено пропорційний його об’єму.
Із закону Бойля—Маріотта випливає, що для двох станів (1 і 2) даної маси газу за постійної температури
виконується співвідношення
Наприклад, якщо об’єм газу в 3 рази збільшився, то тиск газу в 3 рази зменшився.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧІ
1. Побудуємо графіки всіх ізопроцесів у координатах (V, Т),
(р, Т),(Р, V).
Розв’язання. Див. рис. 21.6.
2. На рисунку 21.7 зображено дві ізохори (а і Ь), дві ізобари (с і d) та дві ізотерми (е і f). Якій ізохорі відповідає більший об’єм, якій ізобарі — більший тиск, та якій ізотермі — більша температура?
Розв’язання. Розглянемо спочатку ізохори а та Ь. Переведемо газ з деякого стану 1, що лежить на ізохорі а, у стан 2, що лежить на ізохорі Ь, за допомогою ізобарного процесу (рис. 21.8). У процесі 1-2 температура газу збільшується, а оскільки під час ізобарного процесу об'єм газу прямо пропорційний абсолютній температурі, то збільшується й об'єм газу. Отже, ізохорі Ь відповідає більший об'єм газу, ніж ізохорі 1.
Такого ж висновку можна дійти, розглядаючи ізотермічний процес 1-3, що відповідає переходу в стан, який лежить також на ізобарі Ь. У цьому процесі тиск зменшився, а оскільки під час ізотермічного процесу об’єм газу обернено пропорційний тиску, то об'єм газу збільшився.
Таким чином, ізобарі Ь. що лежить нижче ізобари а, відповідає більший об’єм.
Міркуючи аналогічно, можна порівняти тиски для двох ізобар і температури для двох ізотерм. Ми отримаємо, що ізобарі d. яка лежить нижче ізобари с, відповідає більший об’єм, а ізотермі f, що лежить вище ізотерми е, відповідає більша температура.
3. На рисунку 21.9 наведено графік процесу, що відбувається з даною масою газу, у координатах V, Т. Чи змінюється в процесі 1-2 тиск газу і якщо так, то як саме: збільшується чи зменшується?
Розв’язання. Насамперед зауважимо, що процес 1-2 не можна віднести до жодного з видів ізопроцесів: за графіком видно, що станам 1 і 2 відповідають різні об'єми та температури, а ізобари, що відповідають цим станам, різні, тобто змінюється і тиск газу (рис. 21.10).
З розв'язання попередньої задачі ми вже знаємо, що більший тиск у координатах V, Т відповідає тій ізобарі, що лежить нижче. Отже, тиск у стані 1 більший, ніж у стані 2. Таким чином, у процесі 1-2 тиск газу зменшується.
2. РІВНЯННЯ СТАНУ ГАЗУ
РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА
Дотепер ми розглядали тільки такі газові процеси, за яких один із трьох параметрів, що характеризують стан даної маси газу (тиск р, об’єм V чи температура Т), залишався незмінним. У загальному ж випадку в ході процесу можуть змінюватися всі три параметри — р, V, Т.
У першій половині 19-го століття французький фізик Бенуа Клапейрон вивів співвідношення, що пов’язує ці параметри:
для даної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, поділений на абсолютну температуру газу, є величина стала:
Це співвідношення називають рівнянням Клапейрона. Легко помітити, що рівняння всіх трьох ізопроцесів є окремими випадками рівняння Клапейрона. Дійсно, за умови р = const отримуємо V/T = const; за умови V = const отримуємо р/Т = const; за умови Т = const отримуємо pV = const.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Гофровану герметично закриту посудину з газом перенесли із суміші води з льодом у воду, що кипить. При цьому об’єм газу збільшився у півтора раза. Збільшився чи зменшився тиск газу? На скільки відсотків змінився тиск?
Розв’язання. Позначимо початкові параметри газу р,, Vj, Т,, а кінцеві параметри р2, V2, Тг. Початкова температура газу’ дорівнює О °С, що відповідає 273 К, а кінцева температура дорівнює 100 °С, що відповідає 373 К. За умовою маса газу не змінюється (посудина герметично закрита), тому застосуємо рівняння
Клапейрона й отримаємо
1 Однією з поширеніших помилок під час розв'язування задач на газові процеси є те, що температуру, задану в умові задачі за шкалою Цельсія, забувають перевести в абсолютну шкалу температур.
ЗАКОН АВОГАДРО
Ми бачили, що для процесів, які відбуваються з даною масою газу, значення виразу pV/Т постійне. Якщо ж маса газу в процесі змінюється, то змінюється і значення цього виразу. У цьому легко переконатися на власному досвіді. Надміть щоки: при цьому одночасно збільшаться і тиск, і об’єм повітря в роті, а температура повітря залишиться практично незмінною (рівною температурі тіла). Отже, значення виразу pV/Т збільшилося!
Відповідь на запитання, від чого залежить значення виразу pV/Т, дає закон, установлений Авогадро на початку 19-го століття дослідним шляхом:
за однакових температури й тиску в рівних об’ємах різних газів міститься однакова кількість молекул.
Із закону Авогадро випливає, що
де коефіцієнт пропорційності k для всіх газів однаковий. Його назвали сталою Больцмана на честь австрійського фізика, одного із творців молекулярно-кінетичної теорії. Вимірювання показали, що
Користуючись рівнянням
тиск газу можна вира
зити через концентрацію газу
та його абсолютну тем
пературу. Ми отримаємо:
РІВНЯННЯ МЕНДЕЛЄЄВА—КЛАПЕЙРОНА
Щоб вивести рівняння стану газу, до які
маса газу, виразимо у співвідношенні
кількість молекул N через масу газу пг та його молярну масу М за допомогою співвідношення
(див. §19. Кількість речовини. Ста
ла Авогадро). Ми отримаємо
так звана універсальна газова стала:
Отримане співвідношення називають рівнянням Менделєєва—Клапейрона, тому що вперше його вивів російський
учений Менделєєв у другій половині 19-го століття. Зазвичай його записують у такому вигляді:
маса газу та молярна маса.
РОЗВ'ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Циліндрична посудина розділена рухомим поршнем на дві частини: в одній частині міститься водень, а в другій — кисень. Яку частину посудини займає кожний з газів, якщо тиски, температури і маси газів однакові?
Розв’язання. Позначимо тиск газів р, температуру газів Т, а масу кожного з газів т. Об’єми і молярні маси водню та кисню позначимо відповідно Кн, А/,, і V0, М0. Запишемо рівняння Менделєєва—Клапейрона для цих газів:
Поділивши перше рівняння на друге, маємо
Отже, об'єм водню в 16 разів більший за об’єм кисню.
Таким чином, за однакових маси, тиску і температури газів водень займає 16/17 об’єму посудини, а кисень — тільки 1/17. Зумовлена ця «нерівність» тим, що за однакової маси газів кількість молекул водню в 16 разів більша, ніж кількість молекул кисню. Ця задача — наочна ілюстрація того, що багато властивостей газів визначаються не масою, а кількістю молекул, тобто кількістю речовини!
Відповідь: водень займає 16/17 об’єму посудини, а кисень — 1/17.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Ідеальний газ — модель газу, розмірами молекул якого можна знехтувати, а взаємодія між молекулами відбувається тільки під час їх зіткнень.
Ізопроцеси: для даної маси газу
(ізобарний процес):
(ізохорний
процес);
(ізотермічний процес).
Рівняння Клапейрона:
Закон Авогадро: за однакових температури і тиску в рівних об'ємах різних газів міститься однакова кількість молекул.
Наслідками рівняння Клапейрона і закону Авогадро є співвідношення
Рівняння Менделєєва—Клапейрона:
маса газу, М — його молярна маса, R = 8,31 Дж/моль-К — універсальна газова стала.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Який процес називають ізобарним? Як пов'язані об'єм газу і його температура в умовах ізобарного процесу? Запишіть відповідну формулу і накресліть графік цього процесу.
2. Який процес називають ізохорним? Як пов'язані тиск газу і його температура в умовах ізохорного процесу? Запишіть відповідну формулу і накресліть графік цього процесу.
3. Який процес називають ізотермічним? Як пов'язані тиск газу та його об'єм в умовах ізотермічного процесу? Запишіть відповідну формулу і накресліть графік цього процесу.
4. Яке співвідношення між тиском, об'ємом і температурою для даної маси газу? Як називають це співвідношення?
5. Сформулюйте закон Авогадро.
6. Запишіть рівняння Менделєєва—Клапейрона. Які величини входять до цього рівняння?
Другий рівень
7*. Чи можуть перетинатися дві різні ізохори? Ізобари? Ізотерми? Обґрунтуйте свою відповідь.
8. Два різні стани газу відповідають двом різним точкам на тій самій ізохорі. Чи може бути однаковим тиск газу в цих станах?
9. Відзначте в координатах V, Т дві точки, що відповідають станам 1 і 2 так, що />, > р2.
10. Побудуйте графіки процесу, що відбувається з даною масою ідеального газу (рис. 21.11), у координатах V, Tip, V.
11. Побудуйте графіки процесу, що відбувається з даною масою ідеального газу (рис. 21.12), у координатах р, V і р, Т.
12. Збільшувався чи зменшувався об’єм даної маси ідеального газу при переході від стану 1 до стану 2 (рис. 21.13)?
13. Виведіть рівняння Клапейрона, використовуючи ізотермічний та ізобарний процеси.
14. Об’єм даної маси газу збільшили вдвічі, а абсолютну температуру зменшили вдвічі. Як змінився тиск газу?
15. Об’єм даної маси газу зменшили вдвічі, а тиск газу збільшили вдвічі. Як змінилася абсолютна температура газу?
16. Тиск даної маси газу збільшили в 3 рази, а абсолютну температуру зменшили вдвічі. Як змінився об'єм газу?
17. Абсолютна температура даної маси газу збільшилася вдвічі, а його об’єм збільшився при цьому в 3 рази. Чи змінився при цьому тиск газу? Якщо так, то в скільки разів?
18. Абсолютна температура даної маси газу зменшилася в 3 рази, а його тиск зменшився при цьому в 1,5 раза. Чи змінився при цьому об’єм газу? Якщо так, то в скільки разів?
19. Тиск даної маси газу зменшився на 50 %, а об’єм збільшився на 20 %. Як змінилася абсолютна температура газу?
20. Тиск газу збільшився вдвічі, об'єм зменшився в 3 рази, а абсолютна температура зменшилася на 20 %. Чи змінилася маса газу? Якщо так, то на скільки відсотків?
21. Циліндрична посудина розділена рухомим поршнем на дві частини: в одній частині міститься водень, а в другій — азот. Маса якого газу більша і в скільки разів, якщо поршень знаходиться точно на середині посудини?
22. Як пов'язані між собою стала Больцмана, стала Авогадро та універсальна газова стала?
23. Складіть задачу за темою «Газові закони», відповіддю якої було б «Втричі».
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев