1. Відносність одночасності
2. Відносність проміжків часу
3. Енергія тіла
4. Чи скасовує теорія відносності класичну механіку?
1. ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ
Основним поняттям спеціальної теорії відносності є подія — спрощена модель явища, яке в даній системі відліку відбувається в заданій точці простору в заданий момент часу. Наприклад, подіями можна вважати вихід людини вранці з дому і повернення додому ввечері, якщо ми нехтуємо розмірами дому, а також проміжками часу, що займають вихід з дому і вхід у дім.
Розглянемо таке запитання: коли можна стверджувати, що дві різні події відбуваються в одній точці?
Чи можна, наприклад, стверджувати, що дві зазначених вище події (вихід людини з дому і повернення в дім) відбулися в одній точці? Якщо трохи поміркувати, то ми зрозуміємо, що дати однозначну відповідь на це запитання неможливо, доки ми не вкажемо систему відліку! У системі відліку, пов’язаній із Землею, ці дві події дійсно відбулися в одній точці. Однак у системі відліку, що рухається відносно Землі, це будуть різні точки! Наприклад, у системі відліку, пов’язаній із Сонцем, людина разом із Землею рухається по земній орбіті зі швидкістю ЗО км/с, тобто за кожну годину людина разом із Землею пролітає в космосі 108 000 км! Отже, якщо людина повернулася додому через 10 годин після виходу з будинку, то за час своєї відсутності вона пролетіла в космосі понад мільйон кілометрів!
Таким чином, твердження, що дві події відбулися в одній точці, є відносним: воно справедливе тільки в певній системі відліку. Ця відносність має місце вже в класичній механіці (заснованій на законах Ньютона).
А як щодо одночасності двох подій: чи є вона теж відносною, тобто чи можуть дві події бути одночасними в одній системі відліку і неодночасними — в інших системах відліку?
Саме у відповіді на це запитання і виявляється відмінність спеціальної теорії відносності від класичної фізики.
Відповідно до класичної фізики одночасність двох подій є абсолютною. Однаковий перебіг часу у всіх системах відліку здавався очевидним. Наприклад, якщо два приятелі, які йдуть до школи з різних кінців міста, виходять з дому рівно о 8 годині ранку за сигналом точного часу, то вони вважають, що вийшли з дому одночасно.
Покажемо тепер, що з постулатів теорії відносності випливає: дві події, що відбуваються одночасно в різних точках в одній системі відліку, в іншій системі відліку, яка рухається відносно першої, можуть не бути одночасними. Розглянемо це на такому прикладі.
Уявімо собі знову вагон, що мчить повз платформи. У певний момент часу точно в центрі вагона відбувається спалах світла. У протилежних кінцях вагона розташовані двері, що відкриваються автоматично в той момент, коли на них падає світло. Поставимо запитання: чи одночасно відчиняться передні й задні двері?
З точки зору пасажира вагона (тобто в системі відліку, пов’язаній з вагоном) двері відчиняться одночасно. Дійсно, від центра вагона до обох дверей світло проходить однакові відстані, що дорівнюють половині довжини вагона. А оскільки світло в будь-якій системі відліку рухається в будь-якому напрямі з однаковою швидкістю, то воно досягне обох дверей одночасно.
Розглянемо тепер ті ж самі події (відчинення двох дверей) з точки зору людини, яка стоїть на платформі, повз яку проноситься вагон. У системі відліку, пов’язаній з платформою (як і в будь-якій іншій), згідно з другим постулатом спеціальної теорії відносності світло рухається в будь-якому напрямі з однаковою швидкістю. Однак передні двері вагона намагаються «утекти* від світла, яке поширюється від центра вагона, а задні, навпаки, рухаються назустріч світлу. Таким чином, світло досягне задніх дверей раніше, ніж передніх, тобто в системі відліку, пов’язаній з платформою, задні двері відчиняться раніше, ніж передні.
Отже, згідно з теорією відносності
дві події, що відбуваються одночасно в різних точках в даній системі відліку, можуть не бути одночасними в інших системах відліку, що рухаються відносно даної.
Звідси випливає, що в кожній системі відліку є «свій час».
За якої умови можна помітити відносність одночасності? Чому ж «відносність одночасності», яку передбачає спеціальна теорія відносності, не виявляє себе в повсякденному житті? Річ у тім, що вона може проявитися тільки для подій, які розглядають у системах відліку, що рухаються одна відносно одної зі швидкістю, порівнянною зі швидкіс тю світла. А швидкості тіл, з якими ми зустрічаємося в повсякденному житті, у багато разів менші від швидкості світла: адже навіть швидкість звуку в повітрі майже в мільйон разів менша від швидкості світла! Нагадаємо, що перша космічна швидкість, якої треба надати тілу, щоб воно стало супутником Землі, становить близько 8 км/с, що майже в сорок тисяч разів менше від швидкості світла.
2. ВІДНОСНІСТЬ ПРОМІЖКІВ ЧАСУ
З постулатів теорії відносності випливають й інші дивовижні висновки.
Нехай за своїм годинником пасажир, який їде у вже знайомому нам вагоні, проспав рівно 1 год. При цьому ми розглядаємо дві події (засинання і пробудження пасажира), які в системі відліку, пов’язаній з вагоном, відбулися в одній точці з проміжком часу 1 год. Поставимо запитання: який проміжок часу розділяє ці самі дві події в системі відліку, пов’язаній з платформою, повз яку мчить вагон?
Насамперед зауважимо, що в системі відліку, пов’язаній з платформою, ці події відбулися в різних точках: наприклад, заснув пасажир, проїжджаючи повз годинник на одній станції, а прокинувся вже на іншій станції, проїжджаючи повз інший годинник! Схематично це зображено на рисунку 17.1, а, б.
Позначимо t0 проміжок часу, відмірений за годинником пасажира, at — проміжок часу, що розділяє покази двох різних годинників на станціях, повз які проносився вагон У ті моменти, коли пасажир засинав і прокидався. Можна показати, виходячи з постулатів теорії відносності, що для спостерігача на платформі
де у — модуль швидкості вагона відносно платформи, с — модуль швидкості світла.
Знаменник у наведеній вище формулі менше 1, тому t > t0. Інакше кажучи, за годинником у системі відліку, пов’язаній з платформою, минуло більше часу, ніж за годинником пасажира. Це означає, що проміжок часу між двома подіями є відносним, тобто залежить від вибору системи відліку.
При цьому найменший проміжок часу між подіями буде в тій системі відліку, у якій ці події відбулися в одній, точці — як «засинання і пробудження пасажира» у нашому прикладі.
Розглянуте явище називають іноді «уповільненням часу в рухомій системі відліку». При цьому, однак, варто мати на увазі, що воно має «симетричний* характер: у будь-якій системі відліку годинник, що рухається відносно цієї системи, відстає порівняно з годинником, що перебуває у спокої відносно цієї системи відліку. Але суперечності тут немає, тому що покази одного годинника, що рухається відносно цієї системи відліку, порівнюють з показами різних годинників, які перебувають у спокої відносно цієї системи відліку.
За якої умови може виявитися уповільнення часу? З наведеної вище формули для проміжків часу видно, що уповільнення часу виявляється тільки за умови, що відносна швід-кість двох систем відліку порівнянна зі швидкістю світла. Наприклад, навіть за швидкості, що дорівнює половині швидкості світла, час у системі відліку, що «рухається», сповільнюється не дуже значно: пасажир, проспавши 1 год, побачив би на годиннику станції, повз яку він у цей момент промчав, що минула 1 год 9 хв. Певна річ, наш вагон і пасажир у ньому — тільки уявні: навряд коли-небудь вагони будуть мчати зі швидкістю, що дорівнює половині швидкості світла!
Чим ближче швидкість «вагона* до швидкості світла с, тим помітнішою буде розбіжність у часі. Так, за швидкості «вагона», що дорівнює 0,75с, годинник у «вагоні* йтиме приблизно в 1,5 раза повільніше, а якщо швидкість вагона становитиме 0,98с, час у «вагоні* сповільнитиметься в 5 разів.
Чи можна сповільнення часу перевірити на досліді? Швидкість елементарних частинок (наприклад, електронів і протонів) у космічних променях та сучасних прискорювачах дуже близька до швидкості світла. І для таких частинок ефекти, Що передбачає спеціальна теорія відносності, підтвердилися на досліді. Наприклад, багато частинок нестабільні, тобто через дуже малий проміжок часу розпадаються на інші частинки. Досліди показали: що швидше рухається нестабільна частинка, то довше вона «живе», тобто її «власний годинник* насправді йде повільніше, ніж годинник у лабораторії, Що перебуває у спокої відносно Землі. Причому виміряне на досліді «уповільнення часу* точно відповідає наведеній вище формулі.
3. ЕНЕРГІЯ ТІЛА
Використовуючи постулати теорії відносності, Ейнштейн вивів вираз для повної енергії тіла масою т, що рухається зі швидкістю v:
З цієї формули випливало дивовижне припущення, завдяки якому 20-те століття стало «сторіччям атома*.
Щоб «побачити* цей чудовий наслідок наведеної формули для енергії, розглянемо, який вигляд має ця формула, якщо швидкість тіла v у багато разів менша від швидкості світла с. Для цього скористаємося наближеною рівністю
яка має місце за умови
Використовуючи
цю наближену рівність, отримуємо, що
тому наведена вище формула для енергії набуває вигляду
Другий доданок у цій формулі нам добре знайомий: це кінетична енергія тіла в класичній механіці. Що ж являє собою перший доданок? Його називають енергією спокою і позначають Е0. Отже, енергія спокою
Це, напевно, найвідоміша формула у всій фізиці — вона є символом фізики 20-го століття. З неї випливає, що навіть тіло у спокої має енергію вже внаслідок того, що в тіла є маса. Сам Ейнштейн висловив це такими словами: «Маса тіла є мірою енергії, що міститься в ньому».
Енергія, що міститься в тілі, величезна: так, неважко підрахувати, що енергія спокою тіла масою 1 г дорівнює 9 1013 Дж. Така енергія виділяється під час спалювання приблизно 3000 т вугілля — це навантажений вугіллям потяг довжиною близько кілометра!
З формули Е0 = тс2 випливає, що внаслідок зменшення маси тіла на Am виділяється енергія АЕ0 = Атс2. Цей висновок
дійсно підтвердився в ядерних реакціях: наприклад, на атомних станціях енергія утворюється внаслідок поділу ядер урану. Це відбувається тому, що сумарна маса продуктів реакції менша від маси ядра урану лише на малі частки відсотка!
Чому ж у повсякденному житті ми не помічаємо такі колосальні запаси енергії, що приховані в тілах навколо нас унаслідок тільки того, що вони мають масу? Річ у тім, що зазвичай зміна енергії тіла така мала, що відповідну їй зміну маси неможливо виміряти навіть найточнішими приладами. Наприклад, унаслідок нагрівання 3 л води від кімнатної температури до температури кипіння маса води (якщо немає випаровування!) збільшується усього на одну стомільйонну частку грама.
Кінетична енергія тіла за довільної швидкості визначається формулою Ек = Е - Е0.
Швидкість світла — гранична швидкість. Розглянемо тепер, як змінюється енергія тіла, коли його швидкість наближається до швидкості світла. З наведеної вище формули для повної енергії тіла видно, що коли швидкість тіла наближається до швидкості світла, знаменник у цій формулі наближається до нуля, унаслідок чого енергія тіла наближається до нескінченності. А це означає, що тіло не може досягти швидкості світла. Інакше кажучи, швидкість світла є граничною швидкістю: жодне тіло, що має масу, не може рухатися зі швидкістю світла.
Ейнштейн довів, що світло можна уявляти як потік частинок, що отримали назву фотони. Маса фотона дорівнює нулю, і тому він рухається зі швидкістю світла відносно будь-якої системи відліку.
4. ЧИ СКАСОВУЄ ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ КЛАСИЧНУ МЕХАНІКУ?
Відповімо відразу на запитання в заголовку цього розділу: ні, не скасовує! Класична механіка є граничним випадком спеціальної теорії відносності у випадку, коли тіла рухаються зі швидкостями, у багато разів меншими від швидкості світла.
На прикладі спеціальної теорії відносності можна проілюструвати одне з найважливіших положень наукового методу — принцип відповідності. Згідно з цим принципом нова наукова теорія не скасовує стару, а включає її в себе як граничний випадок. Тому всі припущення старої теорії у сфері її застосовності цілком зберігають свою чинність і в новій теорії. Наприклад, усі висновки спеціальної теорії відносності для
тіл і частинок, що рухаються зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла, цілком збігаються з висновками класичної механіки.
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Основним поняттям спеціальної теорії відносності є подія, яка в даній системі відліку відбувається у заданій точці у заданий момент часу.
Відносність одночасності: відповідно до теорії відносності дві події, що відбуваються одночасно в різних точках в даній системі відліку, можуть не бути одночасними в інших системах відліку, що рухаються відносно даної.
Проміжок часу між двома подіями є відносним, тобто залежить від вибору системи відліку. Найменший проміжок часу між подіями буде в тій системі відліку, у якій ці події відбулися в одній точці.
Ефект уповільнення часу виявляється в дослідах з частинками, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла.
Повна енергія тіла
Енергія спокою тіла
Унаслідок зменшення маси тіла на Лт виділяється енергія АЕ0 = А тс2. Цей висновок підтвердився в ядерних реакціях.
Швидкість світла є граничною швидкістю: жодне тіло, що має масу, не може рухатися зі швидкістю світла.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Що таке подія в спеціальній теорії відносності?
2. Що означає відносність твердження, що дві події відбуваються в одній точці простору?
3. Що означає відносність одночасності двох подій?
4. За яких умов відносність одночасності двох різних подій стає помітною?
Другий рівень
5. У вагоні потягу, що їде, пасажир відкрив двері купе, а потім їх закрив. У якій системі відліку ці дві події сталися в одній точці? у різних точках? Уявіть, що швидкість потягу порівнянна зі швидкістю світла.
6. У якій системі відліку проміжок часу між двома подіями найменший?
7. Пасажир уявного потягу, який мчить зі швидкістю, близькою до швидкості світла, виставив стрілки свого годинника за годинником
на станції, повз яку проїздив потяг. Під час руху повз наступну станцію пасажир знову поглянув на свій годинник і годинник на станції. Який годинник показав більший час?
8. Короткоживуча частинка, що перебуває у стані спокою відносно лабораторії, розпадається через 2 10"5 с. Скільки часу «житиме» ця сама частинка, якщо рухатиметься відносно лабораторного годинника зі швидкістю 0,9с (с — швидкість світла)?
9. Знайдіть кінетичну енергію уявного космічного корабля масою 24 т, що рухається зі швидкістю 0,8с.
10. Скільки енергії виділилося за рік внаслідок «спалювання» ядерного палива в ядерному реакторі? Початкова маса палива становила 192 т, а продукти «згоряння» мали масу 191 т 999 кг 650 г.
11. Яка потужність ядерного реактора, згаданого в попередній задачі?
12. Складіть задачу за темою «Деякі наслідки спеціальної теорії відносності», відповіддю якої було б «0,8с».
ГОЛОВНЕ В ЦЬОМУ РОЗДІЛІ
Принцип відносності Ґалілея: у всіх інерціальних системах відліку всі механічні явища протікають однаково (за однакових початкових умов).
Постулати спеціальної теорії відносності: 1) у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища протікають однаково: 2) швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерціальних системах відліку.
Основним поняттям спеціальної теорії відносності є подія, яка в даній системі відліку відбувається у заданій точці у заданий момент часу.
Відносність одночасності: відповідно до теорії відносності дві події, що відбуваються одночасно в різних точках в даній системі відліку, можуть не бути одночасними в іншіх системах відліку, що рухаються відносно даної.
Проміжок часу між двома подіями є відносним, тобто залежить від вибору системи відліку. Найменший проміжок часу між подіями буде в тій системі відліку, у якій ці події відбулися в одній точці.
Ефект уповільнення часу виявляється в дослідах з частинками, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла.
Енергія спокою тіла Е0 = тс2.
Унаслідок зменшення маси тіла на Am виділяється енергія АЕп = А тс2. Цей висновок підтвердився в ядерних реакціях. Швидкість світла є граничною швидкістю: жодне тіло, що має масу, не може рухатися зі швидкістю світла.
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев