1. Імпульс 2.Закон збереження імпульсу
3. Реактивний рух
4. Непружне зіткнення рухомих тіл
1. ІМПУЛЬС
У цьому параграфі ми ознайомимося з фізичною величиною, що зберігається (тобто не змінюється) під час взаємодії тіл. Завдяки цьому в деяких випадках ми зможемо передбачити результат взаємодії тіл, не розглядаючи сили, з якими тіла діють одне на одне (наприклад, під час зіткнення).
Спробуємо знайти величину, що зберігається, у досліді.
ПОСТАВИМО ДОСЛІД
Візьмемо два однакові візки, що можуть котитися по столу практично без тертя. Спочатку один візок перебуває у спокої, а інший наїжджає на нього, як зображено на рисунку 13.1, а. Зіткнувшись, візки зчіплюються і рухаються потім як одне тіло. Таке зіткнення називають непружним зіткненням (або непружним ударом).
Вимірювання показують, що швидкість двох зчеплених візків удвічі менша, ніж початкова швидкість одного візка (рис. 13.1, б).
Щоб побачити в нашому досліді фізичну величину, яка зберігається, звернемо увагу на те, що маса двох візків удвічі більша за масу одного візка. А оскільки швидкість двох зчеплених візків удвічі менша від початкової швидкості одного візка, то це означає, що не змінився добуток маси на швидкість.
Фізичну величину р, що дорівнює добутку маси тіла т на його швидкість й, називають імпульсом тіла (або просто імпульсом):
Імпульс — величина векторна. Модуль імпульсу р = то, а напрям імпульсу збігається з напрямом швидкості тіла.
Одиниця імпульсу в SI
(кілограм-метр на секунду).
У нашому досліді зберігається сумарний імпульс візків. Спочатку імпульс мав тільки візок, який рухався: його початковий імпульс
його почат
кова швидкість. Після зіткнення обидва візки рухаються зі швидкістю
як одне тіло масою 2т. Імпульс цього тіла (тобто
кінцевий сумарний імпульс)
Отже, кінцевий сумарний імпульс візків дійсно дорівнює початковому.
Сумарний імпульс взаємодіючих тіл зберігається не завжди. Далі ми розглянемо, за яких умов він зберігається.
2. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ
Розглянемо систему тіл, що взаємодіють тільки одне з одним і не взаємодіють з іншими тілами. Таку систему тіл називають замкнутою.
Систему взаємодіючих тіл можна приблизно вважати замкнутою й тоді, коли дії інших тіл компенсують одна одну або нехтувано малі.
Наприклад, розглянуті вище два візки приблизно можна вважати замкнутою системою тіл, адже сила тяжіння та сила нормальної реакції стола, що діють на кожний візок, урівноважують одна одну, а сила тертя нехтувано мала. Тому головною причиною зміни швидкостей візків є взаємодія між самими візками. ■
Досліди, подібні описаному вище, показують, що
векторна сума імпульсів тіл, що складають замкнуту систему, не змінюється. Це — закон збереження імпульсу.
Можна показати, що закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона.
Продемонструємо закон збереження імпульсу ще на декількох дослідах.
ПОСТАВИМО ДОСЛІДИ
На двох однакових візках закріпимо пружини, зігнемо їх і зафіксуємо в зігнутому стані за допомогою нитки (рис. 13.2, а). Поставимо візки поруч і перепалимо нитку. Пружини, розпрямившись, розштовхнуть візки.
Вимірювання показують, що візки рівної маси набувають при цьому однакових за модулем і протилежно напрямлених швидкостей (рис. 13.2, б). Отже, після взаємодії імпульси візків р,
і рг також рівні за модулем і напрямлені протилежно: р, = -р2. Таким чином, векторна сума імпульсів візків після взаємодії дорівнює нулю:
Але вона дорівнювала нулю і до взаємодії, тому що візки перебували у спокої. Отже, у цьому досліді закон збереження імпульсу виконується.
Повторимо дослід, поклавши на один з візків такий самий візок. Вимірювання показують, що в цьому випадку навантажений візок, що має удвічі більшу масу, набуває удвічі меншої швидкості, ніж порожній (рис. 13.2, в). Таким чином, і в цьому випадку імпульси двох тіл після взаємодії напрямлені протилежно і рівні за модулем. Отже, і в цьому досліді виконується закон збереження імпульсу:
векторна сума імпульсів тіл після взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів до взаємодії (у даному разі — дорівнює нулю).
Закон збереження імпульсу дозволяє знайти кінцеві швидкості тіл після непружного зіткнення. Розглянемо приклад.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Людина масою 60 кг стрибає з розбігу у візок масою ЗО кг, що стоїть на рейках. Швидкість людини в момент стрибка напрямлена горизонтально, і її модуль дорівнює
З якою швидкістю їхатиме візок з людиною? Уважатимемо, що тертям між візком і рейками можна знехтувати.
3. РЕАКТИВНИЙ РУХ
Ви вже знаєте, що швидкість тіла може змінюватися тільки внаслідок дії на це тіло інших тіл. Наприклад, бігун розганяється, відштовхуючись від дороги, а відповідно до третього закону Ньютона дорога штовхає бігуна вперед.
А від чого ж відштовхується ракета, розганяючись у відкритому космосі?
Від того, що вона взяла із собою в політі Із сопла ракети з величезною швидкістю вилітають продукти згоряння палива (розжарені гази), одержуючи імпульс, напрямлений назад. При цьому відповідно до закону збереження імпульсу сама ракета одержує імпульс, напрямлений уперед. Це схематично зображено на рисунку 13.3, а, де ррі рг — імпульси ракети і газів.
У головній частині ракети розташовано кабіну космонавтів та прилади (рис. 13.3, б). На початку польоту на цю частину ракети припадає усього кілька відсотків від загальної маси. Основна ж маса ракети на початку її польоту припадає на паливо.
Рух тіла, що виникає внаслідок відділення його частини зі швидкістю відносно тіла, називають реактивним рухом.
Отже, рух ракети — це приклад реактивного руху.
Ідею про те, що ракети можна використовувати для освоєння космосу, висловили російський учений та винахідник Костянтин Едуардович Ціолковський і наш співвітчизник Микола Іванович Кибальчич1.
Великий внесок у теорію освоєння космосу зробив також наш співвітчизник Юрій Васильович Кондратюк2. Незалежно від Ціолковського він винайшов основне рівняння руху ракети, навів схему й опис багатоступінчастої ракети. Най-відомішим досягненням Кондратюка є розрахунок оптимальної траєкторії польоту до інших планет («траса Кондратюка»). Цю ідею було реалізовано в польотах на Місяць серії американських космічних кораблів «Аполлон*.
Запуск першого штучного супутника Землі було здійснено в 1957 році під керівництвом С. П. Корольова, який народився в Житомирі й навчався в Київському політехнічному інституті. Першим космонавтом світу був громадянин СРСР Юрій Гагарін. У той час Україна входила до складу СРСР. Серед космонавтів, життя яких пов’язане з Україною, — Олексій Леонов, Павло Попович, Георгій Шонін та десятки інших. Першим космонавтом незалежної України став Леонід Каденюк.
Сьогодні за допомогою ракет на навколоземні орбіти виводять великі космічні станції, на яких постійно працюють космонавти. Запущено дослідницькі ракети на Венеру, Марс
та інші планети Сонячної системи. Україна бере активну участь у багатьох міжнародних космічних проектах. Найбільш значним серед них є «Морський старт». У цьому проекті також беруть участь СІЛА, Росія, Норвегія. Для цього проекту Україна створила ракету «Зеніт» — одну з найдосконаліших у світі на сьогоднішній день.
Реактивними двигунами обладнують також літаки: найшвидші літаки — саме з реактивними двигунами. «Автомобільні» рекорди швидкості теж було поставлено на автомобілях з реактивними двигунами.
Реактивний рух використовується й у природі: наприклад, кальмар рухається завдяки тому, що викидає струмінь води.
4. НЕПРУЖНЕ ЗІТКНЕННЯ РУХОМИХ ТІЛ
Досі ми розглядали випадки недружного зіткнення двох тіл, коли одне чи обидва тіла до взаємодії перебували у спокої. Розглянемо тепер випадки, коли до зіткнення обидва тіла рухаються уздовж однієї прямої, напрямленої вздовж осі х.
Позначимо маси тіл от, і т2, а їх швидкості — відповідно и, і б2. Після зіткнення тіла рухаються як одне тіло масою т, +т2. Позначимо швидкість цього тіла 0. Із закону збереження імпульсу випливає, що
Звідси
У проекціях на вісь х це рівняння набуває вигляду
Розглянемо конкретні приклади.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Візок масою ЗО кг, що рухається зі швидкістю
наздоганяє інший візок масою 20 кг, що рухається зі швидкістю
Візки зчіпляються. Чому дорівнює швидкість візків після зчіпляння?
Розв’язання
Із закону збереження імпульсу випливає, що
Нехай до зіткнення візки рухалися в додатному напрямі осі х. Тоді обидві проекції імпульсів тіл додатні. Отже, отримуємо
Перевіримо одиниці величин:
Підставимо числові значення:
Відповідь: о, 8 м/с.
Далі розглянемо випадок, коли тіла до зіткнення рухаються назустріч одне одному. Тоді в чисельнику формули
стоїть сума протилежно напрямлених вектор
них величин.
Ця сума — теж векторна величина. Її напрям збігається з напрямом доданка з більшим модулем. Отже, швидкість тіла, утвореного внаслідок непружного зіткнення, напрямлена так само, як і швидкість того тіла, що до зіткнення мало більший за модулем імпульс.
Щоб визначити модуль суми протилежно напрямлених векторних величин, їх модулі віднімають (див. § 1. Механічний рух. Система відліку). Розглянемо приклад.
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ
Два візки їдуть назустріч один одному. Маса червоного візка 20 кг, а маса зеленого ЗО кг. Швидкості візків
дорівнюють відповідно 1 і 0,5
Візки зчіпляються. Як напрямлена швидкість візків після зчіпляння — убік руху червоного чи зеленого візка? Чому дорівнює ця швидкість?
Розв’язання
Передусім знайдемо напрям швидкості візків після зчіпляння. Модуль імпульсу червоного візка
а модуль імпульсу зеленого візка
Імпульс червоного візка до зіткнення більший, ніж імпульс зеленого. Тому після зчіпляння візки рухатимуться в напрямі руху червоного візка. Отже, доцільно вибрати так само додатний напрям осі х.
Із закону збереження імпульсу випливає, що
У нашому випадку
Перевіримо одиниці величин:
Підставимо числові значення:
Відповідь:
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Імпульсом р тіла називають фізичну величину, що дорівнює добутку маси тіла т на його швидкість у. Імпульс — величина векторна.
Замкнутою системою називають систему тіл, що взаємодіють тільки одне з одним і не взаємодіють з іншими тілами.
Закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів тіл, що складають замкнуту систему, не змінюється, тобто векторна сума ім-
пульсів тіл після взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів до взаємодії.
Реактивним рухом називають рух тіла, який виникає внаслідок того, що від тіла відокремлюється його частина зі швидкістю відносно тіла. Прикладом реактивного руху є рух ракети.
Використовувати ракети для освоєння космосу запропонували К. Е. Ціолковський та М. І. Кибальчич. Великий внесок в освоєння космічного простору зробив Ю. В. Кондратюк: його ім’ям названо розраховану ним траєкторію польоту до інших планет.
Перший штучний супутник Землі було запущено в 1957 році під керівництвом С. П. Корольова. Першим космонавтом незалежної України став Леонід Каденюк.
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
Перший рівень
1. Що називають імпульсом тіла? Яка це фізична величина — скалярна чи векторна?
2. Перше тіло масою 3 кг рухається зі швидкістю 1 м/с, а друге тіло масою 1 кг рухається зі швидкістю 3 м/с у протилежному напрямі. Чи однакові імпульси цих тіл?
3. По шосе їдуть вантажівка і легковий автомобіль. Маса вантажівки у 3 рази більша від маси легкового автомобіля, а швидкість легкового автомобіля у 2 рази більша від швидкості вантажівки. У якого тіла модуль імпульсу більший — вантажівки чи легкового автомобіля? У скільки разів?
4. Який імпульс вантажівки масою 20 т при швидкості руху 54 км/год?
5. Сформулюйте закон збереження імпульсу.
6. Чому внаслідок пострілу гармати виникає віддача (гармата відкочується назад)?
7. Завдяки чому розганяється ракета у відкритому космосі?
8. Який рух називають реактивним? Наведіть приклад реактивного руху.
9. Хто запропонував використовувати ракети для космічних польотів?
10. Де і коли було запущено перший штучний супутник Землі?
11. Яку взаємодію тіл називають непружним зіткненням (непружним ударом)?
12. Візок масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с, наїжджає на візок масою 1 кг, що перебуває у стані спокою, і зчіплюється з ним. Яка швидкість візків після зчеплення?
Другий рівень
13. Закріплена на візку гармата стріляє в горизонтальному напрямі. Швидкість ядра 300 м/с. Яка швидкість візка після пострілу, якщо маса візка з гарматою 500 кг, а маса ядра 5 кг?
14. Порожній вагон масою 20 т наїжджає на навантажений вагон масою 60 т, що перебуває у спокої, і зчіплюється з ним. Після зчеплення вагони рухаються зі швидкістю 1 м/с. Яка початкова швидкість порожнього вагона?
15. Візок масою 20 кг рухається зі швидкістю 1 м/с. Він наздоганяє візок, що рухається зі швидкістю 0,5 м/с, І зчіплюється з ним, після чого візки рухаються зі швидкістю 0,7 м/с. Яка маса другого візка?
16. Білий та синій візки рухаються назустріч один одному з однаковими за модулем швидкостями. Маса білого візка у 3 рази більша від маси синього візка. Унаслідок зіткнення візки зчіплюються і рухаються зі швидкістю 0,5 м/с. Якою була за модулем початкова швидкість візків?
17. Складіть задачу за темою «Імпульс. Закон збереження імпульсу», відповідь якої була б «маса другого візка 25 кг».
Це матеріал з підручника Фізика 10 клас Генденштейн, Ненашев