1. Що таке модель об’єкта? У яких випадках і для чого використовують моделі об’єктів?
2. Які види моделей ви знаєте? Наведіть приклади.
3. Які етапи побудови інформаційної моделі ви знаєте?
ПОНЯТТЯ КОМП’ЮТЕРНОЇ МОДЕЛІ.
ВИДИ КОМП’ЮТЕРНИХ МОДЕЛЕЙ
Ви вже знаєте, що в багатьох випадках неможливо або недоцільно досліджувати самі об’єкти, тому досліджують моделі цих об’єктів. У наш час, коли одним з найпотужніших інструментів дослідження є комп’ютер, широкого розповсюдження і застосування набули комп’ютерні моделі.
Комп’ютерна модель — це інформаційна модель, що створюється і досліджується з використанням комп’ютерних програм.
Так, наприклад, використовуючи комп’ютерні програми, можна дослідити, скільки потрібно витратити коштів на пальне для подорожі на автомобілі з Києва до Львова, процес розмноження бактерій залежно від умов середовища, у якому вони знаходяться, інтенсивність тролейбусного руху на різних маршрутах та інше.
Комп’ютерні моделі поділяють на розрахункові (математичні), імітаційні та графічні (мал. 5.1).
Комп’ютерна розрахункова (математична) модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, у яких виконуються розрахунки значень властивостей цього об’єкта на основі формул, рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і нерівностей тощо.
Так, наприклад, можна задати формули, які обчислюють вартість обклеювання шпалерами вашої класної кімнати, і виконати ці обчислення, використовуючи табличний процесор або створивши програму мовою програмування Object Pascal.
Комп’ютерна імітаційна модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, що відтворюють змінення значень тих властивостей, які змінюються випадковим чином і їх не можна описати математично.
Такими, наприклад, є програми, що досліджують змінення кількості населення у країні чи регіоні у певні інтервали часу, кількості опадів у певній місцевості за місяцями або роками, передбачають їхні значення в майбутньому та інше.
Комп’ютерна графічна модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, у яких можна будувати і змінювати графічне зображення об’єкта.
Такими, наприклад, є побудова діаграм у табличному процесорі, плоских і об’ємних графічних зображень у графічних редакторах та інше.
Метод розв’язування задач з використанням комп’ютерних моделей називають комп’ютерним моделюванням.
Комп’ютерне моделювання прискорює процес створення і вивчення моделей об’єктів. Крім того, комп’ютерне моделювання використовують для вивчення об’єктів та явищ, які неможливо, дорого або небезпечно відтворювати в реальних умовах. Це дає змогу не лише економити матеріальні ресурси, а й зберігати екологічні умови існування людини, уникати можливих шкідливих або руйнівних наслідків проведення випробувань. Комп’ютерне моделювання є унікальним інструментом пізнання швидкоплинних або надповільних процесів. Їх можна досліджувати на комп’ютері, розтягуючи чи стискуючи час або навіть зупиняючи його для вивчення певних фаз процесу. Моделювати й вивчати за допомогою комп’ютера можна й такі явища, які не відбувалися, або невідомо, чи відбудуться коли-небудь у реальному житті, наприклад зустріч нашої планети з іншим небесним тілом.
Для комп’ютерного моделювання можна або використовувати існуючі програмні додатки (офісні пакети, математичні пакети, електронні таблиці, графічні редактори тощо), або розробити оригінальні програми, використовуючи мови програмування.
Створивши комп’ютерну модель, можна змінювати вхідні дані та залежно від них отримувати різні кінцеві результати. Так, можна досліджувати змінення значень властивостей моделі, використовуючи для цього комп’ютер.
Дослідження моделі об’єкта з використанням комп’ютерного моделювання називається комп’ютерним експериментом.
ЕТАПИ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Комп’ютерне моделювання, тобто створення та дослідження моделі з використанням комп’ютерних програм, можна поділити на кілька етапів. Розглянемо ці етапи на прикладі такої задачі.
Задача 1. Використовуючи комп’ютер, розробити проект шкільного спортивного майданчика.
Для розв’язування цієї задачі спочатку потрібно з’ясувати розміри майданчика, які об’єкти слід на ньому розмістити (баскетбольний і волейбольний майданчики, тенісний корт, майданчик для футболу, гімнастичні тренажери тощо) та в якому вигляді потрібно цей проект надати, наприклад, у вигляді плану (креслення) такого майданчика, фінансового кошторису тощо. На цьому етапі відбувається аналіз умови задачі, визначення вхідних даних і кінцевих результатів. Цей етап називається постановка задачі.
Далі потрібно створити план майбутнього майданчика, визначити, які властивості його об’єктів буде відображено на плані, які значення вони набуватимуть. Деякі із цих значень є стандартними, а деякі треба визначити самим. Наприклад, якщо на майданчику потрібно встановити баскетбольні
щити, то їх розміри, висота нижнього краю від землі та висота кільця від землі є стандартними, а от довжину перекладин та їх кількість у шведській стінці можемо визначити самостійно. На цьому етапі також слід встановити залежності між об’єктами, наприклад відстані між ними, та формули, за якими можуть бути обчислені результати, зокрема вартості. Цей етап розв’язування задачі називається побудова інформаційної моделі.
Далі потрібно вибрати засіб, який буде використано для створення цього проекту. У нашому випадку це можуть бути прикладні програми: графічний редактор або спеціальний пакет програм для креслення, табличний процесор для обчислень тощо. А можна скласти власну програму, яка за вхідними даними задачі на основі інформаційної моделі запропонує один чи кілька варіантів проектів такого майданчика, виконає потрібні обчислення. Цей етап називається вибір програмних засобів для розв’язування задачі.
Якщо ми вирішимо використати прикладні програми, то далі потрібно:
1. Вибрати ті засоби цих програм, які нададуть можливість створити потрібний проект.
2. Скласти алгоритм його створення, враховуючи вибрані засоби програми.
3. Виконати складений алгоритм і отримати комп’ютерну модель проекту майданчика.
Ці етапи називаються вибір засобів у середовищі прикладної програми, складання алгоритму, виконання алгоритму й отримання комп’ютерної моделі об’єкта.
Якщо ж ми вирішимо скласти власну програму для розв’язування цієї задачі, то перш за все потрібно вибрати мову програмування. Після цього треба:
1. Скласти алгоритм (алгоритми) розв’язування задачі.
2. Скласти програму вибраною мовою програмування відповідно до складених алгоритмів, розробити інтерфейс користувача програми.
3. Запустити складену програму на виконання, увести вхідні дані й одержати кінцеві результати (у даній задачі — комп’ютерну модель проекту майданчика).
Ці етапи називаються вибір мови програмування, складання алгоритму розв’язування задачі, складання програми, виконання програми й отримання комп’ютерної моделі об’єкта.
Після того як одержимо результат, або з використанням прикладних програм, або з використанням спеціально створеної програми, його потрібно дослідити на відповідність умові поставленої задачі. Якщо всі вимоги умови виконуються, то можна вважати, що задачу розв’язано правильно й одержали правильний її розв’язок, у нашому випадку — проект спортивного майданчика. Якщо ж ні, потрібно шукати помилки на попередніх етапах розв’язування задачі (вони називаються логічними помилками), виправляти їх і знову шукати правильний розв’язок задачі, тобто такий її розв’язок, який повністю відповідає умові задачі. Цей етап називається дослідження отриманих результатів на реальність і на відповідність умові задачі.
Звертаємо вашу увагу, що дослідження отриманих результатів найчастіше проводиться не на одному наборі вхідних даних, а цілій серії таких наборів (тестові набори даних), які підбираються так, щоб якомога повніше, з усіх сторін, у різних ситуаціях дослідити отримані результати на їх реальність і відповідність умові задачі.
З розглянутого прикладу можна виділити такі основні етапи комп’ютерного моделювання (мал. 5.2):
Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.
Задача 2. На торговельній базі зберігаються товари, які виготовлено в Україні та імпортуються до різних країн. Відомо їхні назви і ціни у гривнях. Перевести ціни товарів у долари, євро і фунти стерлінгів.
I етап. Аналіз умови задачі, визначення вхідних даних і кінцевих результатів
Вхідні дані:
• назви товарів;
• ціни товарів у гривнях;
• курси долара, євро і фунта стерлінгів відносно гривні.
Кінцеві результати:
• ціни товарів у доларах, євро і фунтах стерлінгів.
II етап. Побудова інформаційної моделі
Очевидно, інформаційною моделлю розв’язування цієї задачі є математична модель, яка складається з формул, за якими ціни з гривень переводяться в долари, євро і фунти стерлінгів.
Ці формули виглядатимуть так:
де G — ціна товару у гривнях; D, E, F — ціни товару відповідно в доларах, євро і фунтах стерлінгів; KD, KE, KF — курси долара, євро і фунта стерлінгів відносно гривні відповідно.
Крім того, одержані ціни бажано округлити до сотих.
III етап. Вибір програмних засобів для розв’язування задачі
Прикладним програмним засобом, який можна використати для розв’язування задачі, може бути, наприклад, програма-калькулятор або табличний процесор. Або можна скласти спеціальну програму для розв’язування саме цієї задачі, використовуючи одну з мов програмування.
IV етап. Складання алгоритму розв’язування задачі
Якщо буде вибрано прикладний програмний засіб табличний процесор Excel 2010, то алгоритм розв’язування цієї задачі може бути такий:
1. Увести у клітинку А3 текст «Курс долара».
2. Увести у клітинку А4 текст «Курс євро».
3. Увести у клітинку А5 текст «Курс фунта стерлінгів».
4. Увести у клітинку В3 значення курсу долара.
5. Увести у клітинку В4 значення курсу євро.
6. Увести у клітинку В5 значення курсу фунта стерлінгів.
7. Увести у клітинку C2 текст «Назва товару».
8. Увести у клітинку D2 текст «Ціна у гривнях».
9. Увести у клітинку E2 текст «Ціна в доларах».
10. Увести у клітинку F2 текст «Ціна в євро».
11. Увести у клітинку G2 текст «Ціна у фунтах стерлінгів».
12. Увести у клітинки стовпця С, починаючи з клітинки С3, назви товарів, наявних на базі: Міксер, Торшер, Телевізор, Пилосос.
13. Увести у клітинки стовпця D, починаючи з клітинки D3, ц іни товарів у гривнях.
14. Увести у клітинку E3 формулу =ROUND(D3/$B$3;2).
15. Увести у клітинку F3 формулу =ROUNd(d3/$B$4;2).
16. Увести у клітинку G3 формулу =ROUNd(d3/$B$5;2).
17. Виділити клітинки діапазону E3:G3.
18. Скопіювати вміст клітинок виділеного діапазону у відповідні клітинки стовпців E:G.
V етап. Отримання комп’ютерної моделі
У результаті одержимо таблицю, фрагмент якої наведено в таблиці 5.1.
Таблиця 5.1
Розв’язування задачі в табличному процесорі Excel 2010
VI етап. Дослідження отриманих результатів на реальність і на відповідність умові задачі
Після одержання підсумкової таблиці маємо проаналізувати її реальність. Наприклад, якщо курс долара до гривні 27,1, то ціна в доларах має бути приблизно у 30 разів менша, ніж ціна у гривнях. Можна також перевірити кілька значень, використавши інші обчислювальні засоби. Можна ввести до таблиці такі контрольні вхідні значення, для яких результат заздалегідь відомий, наприклад 2710 грн = 100 $. Аналогічно потрібно перевірити роботу формул і в інших стовпцях.
Якщо таке дослідження виявляє помилки, потрібно шукати їхні причини, виправляти їх і знову проходити етапи, наступні за тим, на якому виявилися помилки.
Якщо б на ІІІ етапі було вибрано як засіб розв’язування цієї задачі складання спеціальної програми, то далі етапи розв’язування цієї задачі були б такими:
IV етап. Складання алгоритму розв’язування задачі
Алгоритм розв’язування цієї задачі, на основі якого складалася б комп’ютерна програма, був би такий (мал. 5.3):
Можна скласти й інші алгоритми розв’язування цієї задачі. Наприклад, спочатку ввести ціни всіх товарів у гривнях, а потім їх по черзі переводити у відповідні валюти.
V етап. Складання комп’ютерної програми
Після складання алгоритму потрібно вибрати мову програмування, розробити інтерфейс для роботи користувача з програмою та скласти програму.
Виберемо мову програмування Object Pascal і середовище розробки Lazarus.
1. Відкрийте вікно середовища Lazarus.
2. Розмістіть на формі поля, написи і кнопку, як це наведено на малюнку 5.4.
3. Збережіть проект у вашій папці у файлі з іменем вправа 5.1.
4. Створіть обробник події Click для кнопки Перевести. Уведіть такий текст процедури:
Звертаємо вашу увагу: у мові програмування Object Pascal стандартна функція Round округлює число до цілого і не може округлити число до певного знака після коми. Тому для того, щоб округлити число до сотих, можна помножити його на 100, округлити до цілого і результат поділити на 100. Наприклад, х = 23,45678; х*100 = 2345,678; round(x*100) = 2346; round(x*100)/100 = 23,46.
5. Збережіть оновлену версію проекту.
6. Запустіть проект на виконання.
VI етап. Налагодження програми, дослідження отриманих результатів на реальність і на відповідність умові задачі
Після створення комп’ютерної програми потрібно її виконати на кількох наборах тестових прикладів. Якщо виявилися результати, що не відповідають очікуваним, то це означає, що програма містить помилки. Потрібно виявити ці помилки і виправити їх.
Підбір цих тестових прикладів є досить непростою та важливою справою і повинен відповідати цілому ряду вимог. Найголовніші з них такі:
1. Тестові приклади повинні бути такими, щоб можна було б легко визначити кінцеві результати і порівняти їх з тими, що видає комп’ютерна програма.
2. Набір цих прикладів має охоплювати всі випадки, які можуть трапитися під час використання програми для реальних даних.
3. Наприклад, уведіть для тестування проекту курс долара — 20, курс євро — 25, курс фунта стерлінгів — 40, ціну у гривнях — 100.
4. Виберіть кнопку Перевести.
5. Проаналізуйте отримані результати.
6. Підберіть ще кілька тестових наборів вхідних даних.
VII етап. Використання програми
Після того як впевнимося, що для всіх тестових прикладів програма працює правильно, можна виконати її для всіх заданих значень вхідних даних і отримати потрібні результати.
Комп’ютерна модель — це інформаційна модель, що створюється і досліджується з використанням комп’ютерних програм.
Комп’ютерні моделі поділяють на розрахункові (математичні), імітаційні та графічні.
Комп’ютерна розрахункова (математична) модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, у яких виконуються розрахунки значень властивостей цього об’єкта на основі формул, рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і нерівностей тощо.
Комп’ютерна імітаційна модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, що відтворюють змінення значень тих властивостей об’єкта, які змінюються випадковим чином і їх не можна описати математично.
Комп’ютерна графічна модель об’єкта створюється і досліджується з використанням програм, у яких можна будувати і змінювати графічне зображення об’єкта.
Комп’ютерне моделювання — це метод розв’язування задач з використанням комп’ютерних моделей.
Етапи комп’ютерного моделювання наведено на малюнку 5.2.
Комп’ютерний експеримент — це дослідження моделі об’єкта з використанням комп’ютерного моделювання.
Дайте відповіді на запитання
1*. Що таке комп’ютерна модель?
2°. Які є види комп’ютерних моделей?
3*. Яка комп’ютерна модель називається розрахунковою? Наведіть приклади.
4*. Яка комп’ютерна модель називається імітаційною? Наведіть приклади. 5°. Яка комп’ютерна модель називається графічною? Наведіть приклади. 6°. Що таке комп’ютерне моделювання?
7*. Які етапи комп’ютерного моделювання ви знаєте? Схарактеризуйте кожен з них.
8*. Що таке комп’ютерний експеримент? Наведіть приклади.
Виконайте завдання
1. Для кожної з наведених задач деталізуйте кожний з етапів її розв’язування з використанням комп’ютера:
а) ° Визначити вартість фарби для фарбування підлоги у класній кімнаті.
б) * Визначити вартість шпалер для обклеювання стін кабінету інформатики.
в) * Два потяги вийшли одночасно з пунктів А та В назустріч один одному. Дано відстань між пунктами і швидкості потягів. Визначити відстань між ними через задану кількість годин.
2 . Складіть таблиці з двох стовпців. У першому стовпці запишіть на
зви етапів комп’ютерного моделювання, а в другому — коротку характеристику кожного з них.
3 . Виконайте комп’ютерне моделювання для кожної з наведених задач:
а) * Два потяги вийшли одночасно з пунктів А та В у протилежних напрямках. Дано відстань між пунктами і швидкості потягів. Визначити відстань між ними через задану кількість годин.
б) * У трикутнику дано довжини двох сторін і міру кута між ними. Знайти довжину третьої сторони і його площу.
в) * У паралелограмі дано довжини двох сусідніх сторін і міру кута між ними. Знайти його площу і довжини його діагоналей.
г) * Банк пропонує вкладникам кілька видів вкладів. Зокрема, можна вкласти кошти під 12 % на рік або під 6 % на півроку. Який вид вкладу вигідніший, якщо вкладник хоче покласти гроші на 2 роки?
д) * Спочатку тіло рухається по похилій площині, а потім — по горизонтальній до повної зупинки. Визначити час руху тіла.
е) * Для виробництва вакцини на заводі вирощують одну з культур бактерій. Відомо, що коли маса бактерій х г, то через день вона збільшується на (а - b * х) * х г, де а і b — коефіцієнти, що залежать від виду бактерій. Щодня для потреб виробництва забирається m г бактерій. Дослідіть, як змінюється маса бактерій по днях (від 1 до 30), якщо a = 1, b = 0,0001, х0 = 12 000 г, m = 2000 г. Дайте відповідь на запитання:
1) Чи є мінімальна початкова маса бактерій при заданих a, b і m?
2) Яку найбільшу масу m можна забирати, щоб завод працював безперебійно протягом місяця при заданих a, b і х0?
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5
«Комп’ютерне моделювання»
Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.
Задача. Мати дала синові певну кількість грошей і попросила купити 3 кг цукру та 2 кг борошна. На гроші, що залишилися, мати дозволила синові купити цукерок. Скільки грамів цукерок купить син?
1. Розпишіть етапи комп’ютерного моделювання для цієї задачі.
2. Виконайте комп’ютерне моделювання для цієї задачі в табличному процесорі.
3. Збережіть електронну книгу у вашій папці у файлі з іменем Практична 5.
4. Створіть проект у середовищі Lazarus для розв’язування цієї задачі.
5. Збережіть проект у папці Практична 5 у файлі з іменем проект 5.
6. Порівняйте результати, отримані в обох моделях для однакових наборів вхідних даних.
Це матеріал з підручника Інформатика 9 клас Ривкінд